Для решения этой задачи воспользуемся тем, что сумма углов в n-угольнике равна (n-2) * 180 градусов. Зная, что два из углов равны 63° и 97°, можем записать соответствующее уравнение:
63 + 97 + (n-2)*180 = сумма всех углов в n-угольнике.
Упростим это уравнение:
160 + (n-2)*180 = сумма всех углов в n-угольнике.
Из условия, что угол в n-угольнике не может быть меньше 0° и больше 180°, получаем ограничения на сумму всех углов:
0 <= сумма всех углов в n-угольнике <= 180n.
Также, из условия задачи следует, что каждый угол в n-угольнике — целое число градусов. Поэтому, сумма всех углов в n-угольнике должна быть делится на n без остатка. Мы можем записать это уравнение следующим образом:
(160 + (n-2)*180) % n = 0.
Решим это уравнение для разных значений n и найдем наибольшее возможное значение n. Начнем с n = 3:
(160 + (3-2)*180) % 3 = 0
(160 + 180) % 3 = 0
340 % 3 = 0
1 = 0 (если n = 3, то остаток не равен 0)
Перейдем к следующему значению n:
(160 + (4-2)*180) % 4 = 0
(160 + 360) % 4 = 0
520 % 4 = 0
0 = 0 (если n = 4, то остаток равен 0)
Таким образом, ошибка в условии, что n-угольник выпуклый, должно быть n > 4. Продолжим решение для n > 4:
(160 + (5-2)*180) % 5 = 0
(160 + 540) % 5 = 0
700 % 5 = 0
0 = 0 (если n = 5, то остаток равен 0)
(160 + (6-2)*180) % 6 = 0
(160 + 720) % 6 = 0
880 % 6 = 0
2 = 0 (если n = 6, то остаток не равен 0)
(160 + (7-2)*180) % 7 = 0
(160 + 900) % 7 = 0
1060 % 7 = 0
4 = 0 (если n = 7, то остаток не равен 0)
(160 + (8-2)*180) % 8 = 0
(160 + 1080) % 8 = 0
1240 % 8 = 0
0 = 0 (если n = 8, то остаток равен 0)
(160 + (9-2)*180) % 9 = 0
(160 + 1260) % 9 = 0
1420 % 9 = 0
5 = 0 (если n = 9, то остаток не равен 0)
(160 + (10-2)*180) % 10 = 0
(160 + 1440) % 10 = 0
1600 % 10 = 0
0 = 0 (если n = 10, то остаток равен 0)
...
и так далее.
Продолжая решение для n = 11, 12, 13, ... , мы будем получать, что остаток от деления будет равен 0, 1, 2, 3, 4, 5, ... соответственно. Максимальное значение остатка будет 9 при n = 9.
Итак, наибольшее значение n, удовлетворяющие условию задачи, равно 9.
