Дано выпуклое многоугольник, у которого каждый угол составляет целое число градусов. Известно, что два угла этого многоугольника равны 63º и 96º. Требуется найти наибольшее возможное значение n - количество вершин многоугольника. Для решения этой задачи используем следующую логику. В выпуклом многоугольнике с углами, составляющими целое число градусов, сумма всех его углов равна 180º*(n-2), где n - количество вершин. Нам известно, что два угла многоугольника равны 63º и 96º. Подставим эти значения в сумму всех углов: 63º + 96º + ∑(остальные углы) = 180º*(n-2) Выразим сумму остальных углов: ∑(остальные углы) = 180º*(n-2) - 63º - 96º Упростим выражение: ∑(остальные углы) = 180º*(n-2) - 159º Чтобы найти наибольшее возможное значение n, сумма остальных углов должна быть максимальной. Как достичь максимальной суммы? Ответ: все остальные углы многоугольника должны быть равными. Обозначим этот угол как x. Тогда: ∑(остальные углы) = (n-2)*x Подставим это выражение в предыдущее: (n-2)*x = 180º*(n-2) - 159º Раскроем скобки: nx - 2x = 180ºn - 360º - 159º nx - 180ºn = -2x - 360º - 159º nx - 180ºn = -2x - 519º Перенесем все слагаемые с x в одну часть уравнения: nx + 2x = 180ºn - 519º (n + 2)x = 180ºn - 519º x = (180ºn - 519º) / (n + 2) Мы хотим найти наибольшее значение n, поэтому будем искать такое значение n, при котором x будет наибольшим. Для этого возьмем производную x по n и приравняем ее к нулю: x' = (180º*(n+2) - (180ºn - 519º))/(n + 2)^2 Упростим: x' = (180ºn + 360º - 180ºn + 519º)/(n^2 + 4n + 4) x' = 879º/(n^2 + 4n + 4) x' = 879º/(n+2)^2 Так как производная равна 879º/(n+2)^2, чтобы найти точку экстремума, необходимо равенство 879º/(n+2)^2 = 0. Такого равенства не существует, значит, функция x(n) не имеет экстремумов, и значит точки глобального максимума x(n) нет. Теперь рассмотрим минимальное возможное значение x, при котором n будет наибольшим. Легко заметить, что наибольшее возможное значение x будет тогда, когда (180ºn - 519º) / (n + 2) будет наибольшим. Чтобы найти такое значение x, когда производная равна нулю, нужно решить следующее уравнение: (180ºn - 519º) / (n + 2) = 0 180ºn - 519º = 0 180ºn = 519º n = 519º / 180º n ≈ 2.883 Мы получили дробное число, но нам нужно натуральное число для количества вершин многоугольника. Поскольку n - количество вершин, оно должно быть натуральным числом. Значит, ответом является наибольшее натуральное число, которое меньше 2.883. Это будет число 2. Итак, наибольшее значение n равно 2. Это означает, что многоугольник с наибольшим количеством вершин, у которого каждый угол составляет целое число градусов и два угла многоугольника равны 63º и 96º, будет иметь всего две вершины.