Пусть количество кроликов в семье равно x, а количество крольчих - y. У каждого кролика братьев в 2 раза больше, чем сестёр, поэтому у каждого кролика будет 2y сестёр. То есть, общее количество сестёр всех кроликов будет равно 2xy. А у каждой крольчихи сестёр на 6 меньше, чем братьев, поэтому у каждой крольчихи будет y-6 братьев. То есть, общее количество братьев всех крольчих будет равно y(y-6). Теперь мы можем сосчитать общее количество детей в семье, сложив количество кроликов и крольчих: x + y = (общее количество кроликов) + (общее количество крольчих) x + y = 2xy + y(y-6) Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: x + y = 2xy + y^2 - 6y Перепишем уравнение в виде квадратного трёхчлена: y^2 - 4y + x = 0 Теперь применим формулу дискриминанта, чтобы найти количество решений этого уравнения. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. В нашем случае: a = 1, b = -4, c = x D = (-4)^2 - 4 * 1 * x D = 16 - 4x Если дискриминант D > 0, то у уравнения есть два различных действительных корня. Если D = 0, то у уравнения есть один действительный корень. Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней. Мы хотим найти количество детей в семье, поэтому воспользуемся условием уравнения, что x и y - натуральные числа. Так как у нас дискриминант D = 16 - 4x, то он должен быть больше или равен нулю, иначе x будет отрицательным числом, что недопустимо. 16 - 4x >= 0 Решим это неравенство: 16 >= 4x 4 >= x То есть, x может принимать значения от 1 до 4 включительно. Теперь, с учётом этого ограничения на x, посмотрим, какие значения может принимать дискриминант D в каждом случае: 1) При x = 1: D = 16 - 4 * 1 = 12 > 0, есть два различных действительных корня. 2) При x = 2: D = 16 - 4 * 2 = 8 > 0, есть два различных действительных корня. 3) При x = 3: D = 16 - 4 * 3 = 4 > 0, есть два различных действительных корня. 4) При x = 4: D = 16 - 4 * 4 = 0, есть один действительный корень. Таким образом, существует четыре комбинации значений x и y, при которых уравнение будет иметь действительные корни. Рассмотрим каждую комбинацию отдельно: 1) x = 1: y^2 - 4y + 1 = 0 Решим это уравнение с помощью квадратного трёхчлена: D = (-4)^2 - 4 * 1 * 1 = 16 - 4 = 12 y1 = (4 + sqrt(12)) / 2 = (4 + 2sqrt(3)) / 2 = 2 + sqrt(3) y2 = (4 - sqrt(12)) / 2 = (4 - 2sqrt(3)) / 2 = 2 - sqrt(3) В этой комбинации x = 1, y1 = 2 + sqrt(3) и y2 = 2 - sqrt(3). Мы знаем, что y - натуральное число, поэтому в этом случае y = 2. Таким образом, при x = 1, y = 2. В этой комбинации имеется один кобелих и две сестры, то есть 3 детей. 2) x = 2: y^2 - 4y + 2 = 0 Решим это уравнение с помощью квадратного трёхчлена: D = (-4)^2 - 4 * 1 * 2 = 16 - 8 = 8 y1 = (4 + sqrt(8)) / 2 = (4 + 2sqrt(2)) / 2 = 2 + sqrt(2) y2 = (4 - sqrt(8)) / 2 = (4 - 2sqrt(2)) / 2 = 2 - sqrt(2) В этой комбинации x = 2, y1 = 2 + sqrt(2) и y2 = 2 - sqrt(2). Мы знаем, что y - натуральное число, поэтому в этом случае y = 2. Таким образом, при x = 2, y = 2. В этой комбинации есть две пары по одному кобелиху и две сестры, то есть 6 детей. 3) x = 3: y^2 - 4y + 3 = 0 Решим это уравнение с помощью квадратного трёхчлена: D = (-4)^2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4 y1 = (4 + sqrt(4)) / 2 = (4 + 2) / 2 = 3 y2 = (4 - sqrt(4)) / 2 = (4 - 2) / 2 = 1 В этой комбинации x = 3, y1 = 3 и y2 = 1. Таким образом, при x = 3, y1 = 3 и y2 = 1. В этой комбинации есть одна пара по два кобелиха и одна сестра, одна пара по одному кобелиху и ноль сестер, то есть 4 детей. 4) x = 4: y^2 - 4y + 4 = 0 Решим это уравнение с помощью квадратного трёхчлена: D = (-4)^2 - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0 y = (-b) / (2a) = 4 / 2 = 2 В этой комбинации x = 4 и y = 2. Таким образом, при x = 4 и y = 2 есть одна пара по два кобелиха и ноль сестер, то есть 2 детей. В итоге, если мы сложим количество детей в каждой комбинации, получим общее количество детей в семье: 1 комбинация: 3 детей 2 комбинация: 6 детей 3 комбинация: 4 детей 4 комбинация: 2 детей Общее количество детей в семье составляет 3 + 6 + 4 + 2 = 15.