Пусть сторона квадратного ковра равняется а, а стороны прямоугольного ковра равны b и c (b - это длина большей стороны, c - это длина меньшей стороны).
В первом случае площадь комнаты, накрытая коврами, составляет 18 м². Это означает, что площадь, занимаемая прямоугольным ковром, равна 18 - a². Поскольку квадратный ковер лежит в углу комнаты, то он занимает площадь a². Тогда получаем уравнение:
a² + (18 - a²) = 18,
2a² - 18 = 0,
a² - 9 = 0,
(a - 3)(a + 3) = 0.
Таким образом, a может быть равно 3 или -3. Очевидно, что размер стороны не может быть отрицательным, поэтому a = 3 м.
Во втором случае площадь комнаты, накрытая коврами, равна 30 м². Тогда получаем уравнение:
a² + (30 - a²) = 30,
2a² - 30 = 0,
a² - 15 = 0,
(a - √15)(a + √15) = 0.
Таким образом, a может быть равно √15 или -√15. Опять же, размер стороны не может быть отрицательным, поэтому a = √15 м.
В третьем случае площадь комнаты, накрытая коврами, равна 72 м². Тогда получаем уравнение:
a² + (72 - a²) = 72,
2a² - 72 = 0,
a² - 36 = 0,
(a - 6)(a + 6) = 0.
Таким образом, a может быть равно 6 или -6. Опять же, размер стороны не может быть отрицательным, поэтому a = 6 м.
Теперь рассмотрим четвертый случай. Пусть сторона квадратного ковра в этом случае равна х. Площадь комнаты, накрытая коврами, равна:
x² + (x² + х(х + 2)) = 30.
Перегруппируем слагаемые:
2x² + х² + 2х = 30.
Соберем все слагаемые в одно уравнение и приведем его к виду а̂“ь = 0:
3x² + 2х - 30 = 0.
Решим полученное квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение формулами:
x = (-2 ± √(2² - 4 * 3 * (-30))) / (2 * 3),
x = (-2 ± √(4 + 360)) / 6,
x = (-2 ± √364) / 6,
x = (-2 ± 2√91) / 6,
x = (-1 ± √91) / 3.
Таким образом, получаем два возможных значения для стороны квадратного ковра: (-1 + √91) / 3 и (-1 - √91) / 3. Так как размеры не могут быть отрицательными, то ответом будет (-1 + √91) / 3 м².
Таким образом, площадь комнаты, накрытая коврами в четвертом случае, равна (-1 + √91) / 3 м².
