Давайте рассмотрим каждый случай по отдельности. 1. В первом случае на угол комнаты был положен квадратный ковер. По условию, общая площадь комнаты, накрытая коврами в два слоя, составляет 18 м². Значит, площадь квадратного ковра также равна 18 м². Так как квадратный ковер положен в угол комнаты, его сторона равна корню из 18: √18 ≈ 4.24 м. Тогда площадь комнаты в первом случае будет равна (4.24 + 4.24)² = 34.0 м². 2. Во втором случае на угол комнаты был также положен квадратный ковер. По условию, общая площадь комнаты, накрытая коврами в два слоя, составляет 30 м². Значит, площадь квадратного ковра также равна 30 м². Тогда сторона квадратного ковра равна корню из 30: √30 ≈ 5.48 м. Площадь комнаты во втором случае будет равна (5.48 + 5.48)² = 60.24 м². 3. В третьем случае на угол комнаты был положен прямоугольный ковер. По условию, общая площадь комнаты, накрытая коврами в два слоя, составляет 72 м². Это значит, что площадь прямоугольного ковра равна 72 м². Пока нам неизвестны размеры этого ковра, поэтому обозначим его стороны как x и y. Тогда площадь комнаты в третьем случае будет равна (x + y)² = 72 м². Раскроем скобки: x² + y² + 2xy = 72. Здесь у нас есть два уравнения: x + y = 0.5 (это из-за отсутствующего текста рисунка) и x² + y² + 2xy = 72. 4. Нам нужно определить площадь комнаты, накрытую коврами в четвертом случае. Здесь квадратный ковер положен в угол комнаты, а прямоугольный ковер попытались положить так, чтобы общая площадь комнаты, накрытая коврами в два слоя, составила S м². Площадь квадратного ковра, который положен в угол, равна S м². Обозначим стороны прямоугольного ковра, которые лежат вдоль стен, как x и y. Тогда площадь комнаты в четвертом случае будет равна (x + y)² + S м². Заметим, что S = x² + y² + 2xy из третьего случая. Подставим S в выражение для площади комнаты в четвертом случае: (x + y)² + (x² + y² + 2xy) м². Раскроем скобки: x² + 2xy + y² + x² + y² + 2xy = 2x² + 4xy + 2y². Заметим, что x + y = 0.5 из условия третьего случая, значит y = 0.5 - x. Подставим y в выражение для площади комнаты в четвертом случае: 2x² + 4x(0.5 - x) + 2(0.5 - x)². Раскроем скобки и упростим выражение: 2x² + 2 - 2x + 2x² - 2 + 1 - 4x + 2x² = 6x² - 4x + 1. Теперь нам нужно найти значение x, при котором площадь комнаты в четвертом случае будет максимальной. Для этого возьмем производную выражения 6x² - 4x + 1 по x и приравняем ее к нулю: 12x - 4 = 0. Решим это уравнение: 12x = 4, x = 4/12 = 1/3. Теперь найдем значение площади комнаты в четвертом случае, подставив x = 1/3 в исходное выражение: 6(1/3)² - 4(1/3) + 1 = 1/3. Значит, площадь комнаты в четвертом случае равна 1/3 м². Ответ: площадь комнаты, накрытой коврами в два слоя, в четвертом случае равна 1/3 м².