Пусть стороны прямоугольного ковра равны a и b, а сторона квадратного ковра равна с. В первом случае площадь комнаты, накрытая коврами в два слоя, равна сумме площадей прямоугольного и квадратного ковров: a * b + с^2 = 15 Во втором случае площадь комнаты равна: a * b + с^2 = 25 И в третьем случае: a * b + с^2 = 60 Мы знаем, что стороны прямоугольного ковра и квадратного ковра целые числа, поэтому мы можем рассмотреть все возможные комбинации значений a, b и c, которые удовлетворяют этим уравнениям. Возможные комбинации: Для первого случая (15 м^2): - a = 3, b = 5, с = 1 - a = 5, b = 3, с = 1 Для второго случая (25 м^2): - a = 4, b = 4, с = 3 - a = 9, b = 1, с = 4 - a = 1, b = 9, с = 4 Для третьего случая (60 м^2): - a = 1, b = 59, с = 7 - a = 2, b = 58, с = 7 - a = 3, b = 57, с = 7 - a = 4, b = 56, с = 7 ... - a = 28, b = 32, с = 7 - a = 29, b = 31, с = 7 Теперь, заметим, что когда a и b максимальны, с минимально возможным значением (a = 29, b = 31, с = 7), площадь комнаты будет максимальна. В четвертом случае площадь комнаты равна: a * b + с^2 = 29 * 31 + 7^2 = 899 + 49 = 948 Ответ: площадь комнаты, накрытая коврами в два слоя, в четвёртом случае равна 948 м^2.