Данная задача предлагает рассмотреть различные варианты размещения ковров в комнате и найти площадь комнаты, которая будет покрыта коврами в два слоя. Пусть стороны квадратного ковра равны a, а стороны прямоугольного ковра - b и c. Первый случай: Размещаем квадратный ковер в угол комнаты. Прямоугольный ковер рассматриваем таким образом, чтобы одна сторона была прилегающей к стене, а другая - к квадратному ковру. Площадь комнаты в два слоя будет равна площади прямоугольника (a+b)(a+c). Согласно условию, a*b = 6 и a*c = 6. Раскрываем скобки: a^2 + ab + ac + bc = 6 + ab + ac + bc. Учитываем, что a*b = a*c = 6 и вычитаем их: a^2 = 6. Заменяем a^2 в уравнении: ab + ac + bc = 6. Отсюда a = √6. Подставляем значение a в уравнение a*b = 6 и находим b = √6. Подставляем найденные значения a и b в уравнение a*c = 6 и находим c = √6. Таким образом, площадь комнаты в два слоя составляет (a+b)(a+c) = (√6 + √6)(√6 + √6) = 12 + 4√6. Второй случай: Размещаем квадратный ковер в центре комнаты. Прямоугольный ковер рассматриваем таким образом, чтобы одна сторона была прилегающей к стене, а другая - к квадратному ковру. В данном случае, площадь комнаты в два слоя будет равна площади прямоугольника b*c + a*b = bc + 6. Согласно условию, a*b = 10 и a*c = 10. Раскрываем скобки: a^2 + ab + ac + bc = 10 + ab + ac + bc. Учитываем, что a*b = a*c = 10 и вычитаем их: a^2 = 10. Заменяем a^2 в уравнении: ab + ac + bc = 10. Отсюда a = √10. Подставляем значение a в уравнение a*b = 10 и находим b = √10/√10 = 1. Подставляем найденные значения a и b в уравнение a*c = 10 и находим c = √10/√10 = 1. Таким образом, площадь комнаты в два слоя составляет bc + 6 = 1 * 1 + 6 = 7. Третий случай: Размещаем квадратный ковер в центре комнаты так, чтобы сторона его была перпендикулярна стене. Прямоугольный ковер рассматриваем таким образом, чтобы одна сторона была прилегающей к стене, а другая - к квадратному ковру. В данном случае, площадь комнаты в два слоя будет равна площади прямоугольника b*c + a*b = bc + 24. Согласно условию, a*b = 24 и a*c = 24. Раскрываем скобки: a^2 + ab + ac + bc = 24 + ab + ac + bc. Учитываем, что a*b = a*c = 24 и вычитаем их: a^2 = 24. Заменяем a^2 в уравнении: ab + ac + bc = 24. Отсюда a = √24. Подставляем значение a в уравнение a*b = 24 и находим b = √24/√24 = 2. Подставляем найденные значения a и b в уравнение a*c = 24 и находим c = √24/√24 = 2. Таким образом, площадь комнаты в два слоя составляет bc + 24 = 2 * 2 + 24 = 28. Итак, площадь комнаты, накрытой коврами в два слоя, в первых трех случаях составляет 12 + 4√6 м2, 7 м2 и 28 м2 соответственно.