Рассмотрим каждый случай по отдельности: 1. Первый случай. Площадь комнаты, накрытая коврами в два слоя, составляет 18 м^2. Предположим, что сторона квадратного ковра равна а, а стороны прямоугольного ковра равны b и c (причем b > c). Тогда площадь комнаты равна сумме площадей двух ковров: а^2 + b*c = 18 (1) Также на рисунке видно, что сторона прямоугольного ковра равна соответствующей стороне квадратного ковра (так как прямоугольник можно вписать в квадрат, сохраняя площадь комнаты неизменной). То есть, b = a. Подставим это равенство в уравнение (1): а^2 + a*c = 18 Теперь рассмотрим второй случай с площадью 30 м^2. 2. Второй случай. Площадь комнаты, накрытая коврами в два слоя, равна 30 м^2. Также предположим, что сторона квадратного ковра равна а, а стороны прямоугольного ковра равны b и c (причем b > c). Тогда площадь комнаты равна: а^2 + b*c = 30 (2) Но на рисунке видно, что сторона прямоугольного ковра равна половине соответствующей стороны квадратного ковра. То есть, b = a/2 и c = a/2. Подставим эти равенства в уравнение (2): а^2 + (a/2)*(a/2) = 30 а^2 + a^2/4 = 30 Умножим уравнение на 4: 4а^2 + a^2 = 120 5а^2 = 120 а^2 = 24 а = sqrt(24) = 2*sqrt(6) Таким образом, сторона квадратного ковра во втором случае равна 2*sqrt(6). 3. Третий случай. Площадь комнаты, накрытая коврами в два слоя, равна 72 м^2. Аналогично предположим, что сторона квадратного ковра равна а, а стороны прямоугольного ковра равны b и c (причем b > c). Тогда площадь комнаты равна: а^2 + b*c = 72 (3) На рисунке видно, что сторона прямоугольного ковра равна двум соответствующим сторонам квадратного ковра. То есть, b = 2a и c = 2a. Подставим эти равенства в уравнение (3): а^2 + (2a)*(2a) = 72 а^2 + 4a^2 = 72 5a^2 = 72 а^2 = 72/5 а = sqrt(72/5) = 2*sqrt(18/5) = 2*sqrt(3.6) Теперь рассмотрим четвертый случай. 4. Четвертый случай. Найдем площадь комнаты, накрытой коврами в два слоя, в четвертом случае. По аналогии с предыдущими рассуждениями, предположим, что сторона квадратного ковра равна а, а стороны прямоугольного ковра равны b и c (причем b > c). Тогда площадь комнаты равна: а^2 + b*c = ? На рисунке видно, что сторона прямоугольного ковра равна трём соответствующим сторонам квадратного ковра. То есть, b = 3a и c = 3a. Подставим эти равенства в уравнение: а^2 + (3a)*(3a) = ? а^2 + 9a^2 = ? 10a^2 = ? a^2 = ? a = sqrt(?) Таким образом, для решения четвертого случая нам не хватает информации о площади комнаты. Задача не имеет однозначного ответа.