Дано многочлен р(x) = 2x^4 + 7x^3 + 8x^2 + 3x - 5. Необходимо вычислить значение этого многочлена в точке x = -2, используя схему Горнера. Схема Горнера позволяет упростить вычисление значения многочлена в данной точке, используя последовательное применение операции деления. Для этого в таблицу записываются коэффициенты многочлена и результаты промежуточных вычислений, начиная с первого коэффициента. Таблица для данного многочлена будет иметь вид: | a4 | a3 | a2 | a1 | a0 | |--------|--------|--------|--------|--------| | 2 | 7 | 8 | 3 | -5 | |--------|--------|--------|--------|--------| | | | | | | Первая строка таблицы содержит коэффициенты полинома, перечисленные в порядке убывания степеней. Вторая строка используется для хранения промежуточных результатов. Начнем вычисление значения многочлена в точке x = -2, используя схему Горнера. 1. Записываем первый коэффициент многочлена (a4 = 2) во вторую строку таблицы: | a4 | a3 | a2 | a1 | a0 | |--------|--------|--------|--------|--------| | 2 | 7 | 8 | 3 | -5 | | 2 | | | | | 2. Умножаем значение из второй строки на значение x = -2 и записываем в ячейку следующего коэффициента (a3): (a4 = 2) * (-2) = -4 | a4 | a3 | a2 | a1 | a0 | |--------|--------|--------|--------|--------| | 2 | 7 | 8 | 3 | -5 | | 2 | -4 | | | | 3. Прибавляем значение следующего коэффициента (a3 = 7) к полученному результату: -4 + 7 = 3 | a4 | a3 | a2 | a1 | a0 | |--------|--------|--------|--------|--------| | 2 | 7 | 8 | 3 | -5 | | 2 | -4 | 3 | | | 4. Умножаем значение из второй строки на значение x = -2 и записываем в ячейку следующего коэффициента (a2): (a3 = 3) * (-2) = -6 | a4 | a3 | a2 | a1 | a0 | |--------|--------|--------|--------|--------| | 2 | 7 | 8 | 3 | -5 | | 2 | -4 | 3 | -6 | | 5. Прибавляем значение следующего коэффициента (a2 = 8) к полученному результату: -6 + 8 = 2 | a4 | a3 | a2 | a1 | a0 | |--------|--------|--------|--------|--------| | 2 | 7 | 8 | 3 | -5 | | 2 | -4 | 3 | -6 | 2 | 6. Умножаем значение из второй строки на значение x = -2 и записываем в ячейку следующего коэффициента (a1): (a2 = 3) * (-2) = -6 | a4 | a3 | a2 | a1 | a0 | |--------|--------|--------|--------|--------| | 2 | 7 | 8 | 3 | -5 | | 2 | -4 | 3 | -6 | 2 | | | -6 | | | | 7. Прибавляем значение следующего коэффициента (a1 = 3) к полученному результату: -6 + 3 = -3 | a4 | a3 | a2 | a1 | a0 | |--------|--------|--------|--------|--------| | 2 | 7 | 8 | 3 | -5 | | 2 | -4 | 3 | -6 | 2 | | | -6 | -3 | | | 8. Умножаем значение из второй строки на значение x = -2 и записываем в ячейку следующего коэффициента (a0): (a1 = -6) * (-2) = 12 | a4 | a3 | a2 | a1 | a0 | |--------|--------|--------|--------|--------| | 2 | 7 | 8 | 3 | -5 | | 2 | -4 | 3 | -6 | 2 | | | -6 | -3 | 12 | | 9. Прибавляем значение следующего коэффициента (a0 = -5) к полученному результату: 12 - 5 = 7 | a4 | a3 | a2 | a1 | a0 | |--------|--------|--------|--------|--------| | 2 | 7 | 8 | 3 | -5 | | 2 | -4 | 3 | -6 | 2 | | | -6 | -3 | 12 | 7 | Итак, значение многочлена р(x) = 2x^4 + 7x^3 + 8x^2 + 3x - 5 в точке x = -2 равно 7. Таким образом, получаем вторую строку таблицы: -6, -3, 12, 7.