Высота треугольника является высотой к основанию, разделяя основание на две равные части. Таким образом, основание треугольника, которое является одновременно его стороной, можно разделить на две равные части. Обозначим половину основания треугольника как a. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половиной основания, половиной высоты и одной из сторон треугольника. Так как треугольник равносторонний, то его угол будет равен 60°. Мы можем использовать это свойство, чтобы найти значение a. Так как угол равен 60°, то первый катет прямоугольного треугольника равен a, а гипотенуза равна длине половины основания треугольника. Используя теорему Пифагора, мы можем записать зависимость между этими сторонами: a² + (a/2)² = (высота/2)² a² + (a²/4) = (высота²/4) (4a² + a²)/4 = (высота²)/4 (5a²)/4 = (высота²)/4 (5a²) = (высота²) а = высота/√5 Теперь, когда мы знаем значение a, мы можем найти периметр треугольника. У треугольника равносторонний, все его стороны равны. Таким образом, периметр равен сумме длины одной стороны, умноженной на 3: периметр = сторона × 3 Длина стороны может быть найдена как двукратное значение a: сторона = 2a Теперь у нас есть все необходимые данные, чтобы найти периметр треугольника: Периметр = (2a) × 3 Периметр = 2a × 3 Периметр = 6a У нас уже есть значение a: а = высота/√5 Таким образом, периметр треугольника равен: Периметр = 6 × (высота/√5) В задаче величина высоты равна 10√3, тогда выражение примет следующий вид: Периметр = 6 × (10√3/√5) Для упрощения этого выражения нужно умножить числитель и знаменатель на √5: Периметр = 6 × (10√3/√5) × (√5/√5) Упрощение дает: Периметр = 6 × (10√3 × √5) / 5 Умножаем числа под знаками корня: Периметр = 6 × (10 × √3 × √5) / 5 Получаем: Периметр = 6 × 10√15 / 5 Периметр = 12 × 2√15 Периметр = 24√15 Итак, периметр равностороннего треугольника высотой 10√3 равен 24√15.