В предложении "Умер от болезни отец, а мать после него от горя умерла" грамматической основой первой части является глагол "умер", а второй части - глагол "умерла". Обе части связаны союзом "а", который здесь связывает однородные члены предложения - подлежащие "отец" и "мать". В данном случае однородные члены имеют одинаковую грамматическую форму - они оба выступают в роли подлежащего и являются именами существительными. В предложении "Я тогда не здесь, а у бабушки жил" грамматической основой первой части является глагол "жил", а второй части - глагол "жил". Обе части связаны союзом "а", который здесь связывает части сложносочиненного предложения - подлежащие "я" и "я". В данном случае части сложносочиненного предложения выражают два разных места, где человек жил, и обе части имеют одинаковую грамматическую форму. В предложении "При сих словах вышла из-за перегородки девочка лет четырнадцати и побежала в сени" грамматической основой первой части является глагол "вышла", а второй части - глагол "побежала". Обе части связаны союзом "и", который здесь связывает части сложносочиненного предложения - сказуемые "вышла" и "побежала". В данном случае части сложносочиненного предложения выражают две действия, совершенные одним лицом, и обе части имеют одинаковую грамматическую форму. В предложении "Прошло несколько лет и обстоятельства привели меня на тот самый тракт в те самые места" грамматической основой первой части является глагол "прошло", а второй части - глагол "привели". Обе части связаны союзом "и", который здесь связывает части сложносочиненного предложения - сказуемые "прошло" и "привели". В данном случае части сложносочиненного предложения выражают две последовательные действия, происходящие в разное время, и обе части имеют разные грамматические формы. Правильная пунктуация предложений: 5. Умер от болезни отец, а мать после него от горя умерла. 6. Я тогда не здесь, а у бабушки жил. 7. При сих словах вышла из-за перегородки девочка лет четырнадцати и побежала в сени. 8. Прошло несколько лет, и обстоятельства привели меня на тот самый тракт в те самые места.