Дано: - Время, за которое Шарик проезжает расстояние между Простоквашино и Сметанино: 54 минут. - Интервал между началом движения Шарика и Дяди Фёдора: 45 минут. - Время, за которое Дядя Фёдор проезжает расстояние между Простоквашино и Сметанино: 90 минут. Мы хотим найти, за сколько минут до прибытия в Сметанино Матроскин встретится с Дядей Фёдором. Посмотрим на временной график движения Шарика, Дяди Фёдора и Матроскина:

0                                             90

              +-----------+           +-----------+

              |           |           |           |

              |           |           |           |

Шарик ---|-----------|-----|

        45           54          90

Мы видим, что Шарик выехал из Простоквашино, когда прошло 45 минут. Тогда на этот момент времени Шарик проехал 45/54 = 5/6 всего пути между деревнями. Если Дядя Фёдор проезжает расстояние за 90 минут, то за 45 минут он проедет половину всего пути между деревнями. Итак, встреча между Шариком и Дядей Фёдором произойдет, когда они находятся на одном расстоянии от Простоквашино. Таким образом, встреча между Шариком и Дядей Фёдором произойдет после того, как Шарик проедет 5/6 всего пути, а Дядя Фёдор проедет половину всего пути. Пусть расстояние между Простоквашино и Сметанино равно d. Тогда путь Шарика будет 5/6d, а путь Дяди Фёдора будет 1/2d. Мы хотим найти время, прошедшее после начала движения Шарика до встречи. Обозначим это время как t. Так как Шарик проезжает путь со скоростью d/(54/60) = (60/54)d в час, за время t он проедет (60/54)d*t. Аналогично, Дядя Фёдор проезжает путь со скоростью d/(90/60) = (60/90)d в час, за время t он проедет (60/90)d*t. Так как расстояние, которое проехал Шарик, равно 5/6d, а расстояние, которое проехал Дядя Фёдор, равно 1/2d, мы можем записать следующее равенство: (60/54)d*t = (60/90)d*t + (5/6)d Упростив это выражение, получаем: (10/9)t = (2/3)t + (5/6) Умножим обе части уравнения на 18, чтобы избавиться от знаменателей: 20t = 12t + 15 Вычтем 12t из обеих частей уравнения: 8t = 15 Разделим обе части на 8: t = 15/8 Таким образом, после 15/8 = 1.875 часов, или 1 часа и 52.5 минут, после начала движения Шарика и Дяди Фёдора произойдет их встреча. Теперь мы можем найти время, за которое Матроскин встретится с Дядей Фёдором. Мы знаем, что Матроскин вышел из Простоквашино в то же время, что и Дядя Фёдор, но Матроскин проезжает расстояние между деревнями за некоторое меньшее время, обозначим его как t'. Мы знаем, что Шарик и Дядя Фёдор встретятся через 1.875 часов после начала движения. Таким образом, Матроскин встретится с Дядей Фёдором через (1.875 - t') часов после начала движения. Мы также знаем, что Шарик проезжает расстояние со скоростью d/(54/60) = (60/54)d в час, а Матроскин проезжает расстояние со скоростью d/t' в час. Следовательно, мы можем записать следующее равенство: (60/54)d*t' = (60/90)d*(1.875 - t') Упростим это выражение: (10/9)d*t' = (2/3)d*(1.875 - t') Умножим обе части уравнения на (9/10)d, чтобы избавиться от знаменателей: d*t' = (2/3)d*(1.875 - t') Раскрывая скобки и упрощая, получаем: d*t' = (2/3)d*1.875 - (2/3)d*t' Умножим каждое слагаемое на (3/2)d, чтобы избавиться от знаменателей: (3/2)d*t' = (3/2)d*1.875 - (3/2)d*t' Соберем все слагаемые с t' в левую часть уравнения: (3/2)d*t' + (3/2)d*t' = (3/2)d*1.875 Упростим эту сумму: (3/2 + 3/2)d*t' = (3/2)d*1.875 (3/2 + 3/2)d*t' = (9/2)d Сократим коэффициенты: 3d*t' = 9d Разделим обе части уравнения на 3d: t' = 3 Таким образом, Матроскин встретится с Дядей Фёдором через 3 часа после начала движения. Ответ: Матроскин встретится с Дядей Фёдором через 3 часа после начала движения. Замечание: Так как в вопросе заданы минуты, чтобы найти ответ в минутах, нужно умножить ответ в часах на 60. Ответ в минутах: 3 * 60 = 180 минут.