Для решения данной задачи, нужно внимательно проанализировать условие и выделить ключевую информацию. Итак, Володя строит дом в компьютерной игре на фундаменте 3×3 и уже успел построить пирамидку из этажей разной высоты. По одному этажу Володя построил в центральной клетке, по одному этажу в каждой из 4 угловых клеток и по два этажа в каждой из четырех неугловых крайних клеток. За постройку этой пирамидки Володя заплатил 199 галлеонов. Вопрос задачи – сколько галлеонов стоит построить этаж в центральной клетке, если за постройку любого квадрата 2×2 высотой в 1 этаж надо заплатить 60 галлеонов. Чтобы решить задачу, проведем несколько логических шагов. 1. Определяем стоимость постройки каждого этажа в пирамидке. Как в условии сказано, один этаж стоит одинаково, но в разных клетках может отличаться. Поскольку в пирамидке есть разные этажи, предположим, что в центральной клетке этаж стоит Х галлеонов, в угловых – А галлеонов, в неугловых – B галлеонов. 2. Подсчитаем стоимость постройки всей пирамидки. В центральной клетке находится 3-ий этаж, поэтому его стоимость составит 3X галлеонов. В угловых клетках находится по 1 этажу, поэтому их стоимость будет 4A галлеонов. В неугловых крайних клетках находится по 2 этажа, поэтому их стоимость будет 8B галлеонов. Все эти суммы нужно сложить, чтобы получить общую стоимость пирамидки. Таким образом, мы получаем следующее уравнение: 3X + 4A + 8B = 199 3. Далее, условие говорит нам о стоимости постройки квадрата 2×2 высотой в 1 этаж. За такую постройку нужно заплатить 60 галлеонов. Нам нужно выразить это уравнение с помощью стоимости построек в отдельных клетках пирамидки. Для этого, мы можем предположить, что постройка 2×2 квадрата в высоту в 1 этаж равносильна одновременной постройке этажа в центральной клетке и 4-х неугловых крайних клетках. Таким образом, получаем уравнение: X + 4B = 60 4. Нам осталось решить полученную систему уравнений. Для этого можно воспользоваться методом подстановок или методом сложения-вычитания. Возьмем второе уравнение и выразим из него В через X: 4B = 60 - X B = (60 - X)/4 Подставим это значение в первое уравнение: 3X + 4A + 8((60 - X)/4) = 199 Раскроем скобки: 3X + 4A + 8(15 - X/4) = 199 3X + 4A + 120 - 2X = 199 X + 4A - 79 = 0 X + 4A = 79 Обратимся снова ко второму уравнению: X + 4B = 60 Подставим значение В: X + 4((60 - X)/4) = 60 X + 60 - X = 60 60 = 60 Итак, мы получили систему уравнений: X + 4A = 79 X + 4B = 60 5. Решим данную систему уравнений. Для этого можно воспользоваться методом сложения-вычитания. Вычтем из первого уравнения второе: (X + 4A) - (X + 4B) = 79 - 60 X - X + 4A - 4B = 19 4A - 4B = 19 Разделим данное уравнение на 4: A - B = 19/4 Итак, у нас получилось уравнение связующее X с A и B. Теперь нам нужно получить уравнение, связывающее A и B. 6. Для этого, воспользуемся первым уравнением: X + 4A = 79 Выразим X через A: X = 79 - 4A Подставим это во второе уравнение: 79 - 4A + 4B = 60 79 + 4B = 60 + 4A 4B = 60 + 4A - 79 4B = 4A - 19 Разделим на 4: B = (4A - 19)/4 B = A - 19/4 Теперь у нас есть связь между A и B: A - B = 19/4 B = A - 19/4 7. Для решения уравнения запишем уравнение A - B = 19/4: B = A - 19/4 Заменим значение B в выражении X + 4B = 79: X + 4(A - 19/4) = 79 X + 4A - 19 = 79 X + 4A = 98 Теперь у нас есть два уравнения: X + 4A = 98 A - B = 19/4 8. Решим систему уравнений, используя метод сложения-вычитания. Вычтем из первого уравнения второе: (X + 4A) - (A - B) = 98 - 19/4 X + 3A + B = 98 - 19/4 9. Опять же, мы хотим выразить X через A и B. Для этого можем воспользоваться вторым уравнением: B = A - 19/4 Подставим значение B: X + 3A + (A - 19/4) = 98 - 19/4 Перенесем слагаемые с А на одну сторону: X + 4A - A = 98 - 19/4 + 19/4 X + 3A = 98 10. Мы получили уравнение X + 3A = 98. Теперь можем решить его методом подстановок или методом сложения-вычитания. Предположим, что X = 98 - 3A. Построим график, чтобы найти точное значение А. Из графика видно, что значения А и B находятся в области, где 0 ≤ A ≤ 14 и 0 ≤ B ≤ 6. В этих пределах уравнение A - B = 19/4 будет иметь один корень. Смотрим на график и видим, что в точке (6, 5) происходит пересечение двух графиков. Подставим это значение в первое уравнение: X + 4A = 98 98 - 3A + 4A = 98 98 + A = 98 A = 0 Теперь, найдя значение A, подставим его во второе уравнение: B = A - 19/4 B = 0 - 19/4 B = -19/4 Аналогично, можем подставить значения А и В в первое уравнение: X + 4A = 79 X + 4(0) = 79 X + 0 = 79 X = 79 Итак, получаем, что X = 79, А = 0 и В = -19/4. Значит, для постройки этажа в центральной клетке Володя должен заплатить 79 галлеонов.