Володя строит дом в компьютерной игре на фундаменте 3×3
. Постройка любого этажа внутри одной клетки стоит одинаково, но в разных клетках может отличаться. Володя успел построить пирамидку (в центральной клетке 3
этажа, в угловых —
по 1
этажу, в 4
крайних неугловых клетках —
по 2
этажа), заплатив 107
галлеонов.
Сколько галлеонов стоит построить этаж в центральной клетке, если известно, что за постройку любого квадрата 2×2
высотой в 1
этаж надо заплатить 30
галлеонов?
+---+---+---+
| 2 | 1 | 2 |
+---+---+---+
| 1 | 3 | 1 |
+---+---+---+
| 2 | 1 | 2 |
+---+---+---+
По условию задачи, стоимость строительства одного этажа внутри одной клетки может отличаться. Обозначим стоимость строительства в центральной клетке за `x`. Тогда стоимость строительства в угловых клетках будет равна `x + 1`, а в 4 крайних неугловых клетках будет равна `x + 2`.
Также известно, что за постройку любого квадрата 2×2 высотой в 1 этаж надо заплатить 30 галлеонов. Рассмотрим такой квадрат внутри дома:
+---+---+
| x | x |
+---+---+
| x | x |
+---+---+
Сумма стоимостей строительства этажей внутри этого квадрата будет равна `4x + 6`.
Таким образом, у нас есть следующая система уравнений:
x + (x + 1) + 2(x + 2) + 6(30) = 107
4x + 6 = 107 - 2 - 4(30)
4x + 6 = 107 - 2 - 120
4x + 6 = -15
Решим эту систему уравнений:
4x + 6 = -15
4x = -15 - 6
4x = -21
x = -21 / 4
Ответ: стоимость строительства этажа в центральной клетке равна `-21 / 4`.Нажимая «Регистрация» или «Войти через Google», вы соглашаетесь с Публичной офертой, даете Согласие на обработку персональных данных, а также подтверждаете что вам есть 18 лет
Нажимая «Регистрация» или «Войти через Google», вы соглашаетесь с Публичной офертой, даете Согласие на обработку персональных данных, а также подтверждаете что вам есть 18 лет