Дано, что внутри окружности Ω1 лежит окружность Ω2, а окружность ω касается окружности Ω1 внутренним образом и Ω2 — внешним образом. Нужно найти периметр треугольника с вершинами в центрах окружностей ω, Ω1 и Ω2. Для начала обозначим радиусы окружностей Ω1, Ω2 и ω как R1, R2 и r соответственно. Из условия задачи получаем, что диаметры окружностей Ω1 и Ω2 равны 26 и 10, соответственно. Тогда радиусы этих окружностей будут R1 = 26/2 = 13 и R2 = 10/2 = 5. Расстояние между центрами окружностей Ω1 и Ω2 равно 3. Так как окружность ω касается окружности Ω1 внутренним образом и Ω2 внешним образом, то расстояние от центра окружности ω до центра окружности Ω1 равно R1 - r, а до центра окружности Ω2 равно R2 + r. Мы знаем, что эти расстояния в сумме равны 3. Таким образом, получаем уравнение: (R1 - r) + (R2 + r) = 3, что раскрывается в R1 - r + R2 + r = 3, и далее приводится к уравнению R1 + R2 = 3. Периметр треугольника с вершинами в центрах окружностей ω, Ω1 и Ω2 равен сумме длин его сторон. Длина стороны треугольника, соединяющей центры окружностей ω и Ω1, равна R1 - r, поскольку окружности касаются внутренним образом. Длина стороны треугольника, соединяющей центры окружностей ω и Ω2, равна R2 + r, так как окружности касаются внешним образом. Таким образом, периметр треугольника равен: периметр = (R1 - r) + (R2 + r) + (R1 + R2) периметр = R1 - r + R2 + r + R1 + R2 периметр = 2 * (R1 + R2) Подставляя значения R1 = 13 и R2 = 5, получаем: периметр = 2 * (13 + 5) периметр = 2 * 18 периметр = 36 Таким образом, периметр треугольника с вершинами в центрах окружностей ω, Ω1 и Ω2 равен 36.