Данная задача связана с теорией окружностей и треугольников. Для ее решения нужно использовать некоторые свойства окружности и треугольника. Обозначим центры окружностей Ω1, Ω2 и ω как A, B и C соответственно, а радиусы этих окружностей как R1, R2 и r. По условию, окружность ω касается окружности Ω1 внутренним образом, поэтому линия, соединяющая их центры, будет проходить через точку касания. Поэтому отрезок AB будет являться радиусом окружности Ω1. По свойству касательной и радиуса, радиус окружности ω будет равен R1 - r. Также по условию, окружность ω касается окружности Ω2 внешним образом. Поэтому отрезок BC будет являться радиусом окружности Ω2. Для нахождения периметра треугольника ABC нужно найти длины всех его сторон. Отрезок AC будет равен сумме радиусов окружностей Ω1 и Ω2, которая равна R1 + R2 = 30 + 12 = 42. Теперь у нас есть стороны AC и AB треугольника ABC. Нам нужно найти длину стороны BC. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника ABC: BC^2 = AC^2 - AB^2 Подставляем известные значения: BC^2 = 42^2 - 30^2 BC^2 = 1764 - 900 BC^2 = 864 BC = √864 BC = 2√216 BC = 2√(2^3 * 3^3) BC = 2 * 2 * 3√3 BC = 12√3 Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника ABC: AB = R1 = 30, BC = 12√3 и AC = R1 + R2 = 42. Периметр треугольника ABC равен сумме длин его сторон: P = AB + BC + AC = 30 + 12√3 + 42. Таким образом, периметр треугольника ABC равен 72 + 12√3. Ответ: P = 72 + 12√3.