Для решения этой задачи воспользуемся свойствами окружностей, а именно свойством радикальных осей. Первое, что мы можем заметить, это что прямая, соединяющая центры окружностей Ω1 и Ω2, будет проходить через точки касания с внутренней и внешней окружностями ω. Обозначим центр окружности ω через O, центры окружностей Ω1 и Ω2 через C1 и C2 соответственно, а точки касания ω с окружностями Ω1 и Ω2 через A и B соответственно. Так как О находится на радикальной оси окружности Ω1 и окружности ω, то ОА является радикальной осью для этих окружностей. Аналогично ОВ является радикальной осью для окружности Ω2 и окружности ω. Далее, вспомним также, что расстояние между центрами окружностей Ω1 и Ω2 равно 3, а радиус окружности Ω1 равен половине ее диаметра, то есть равен 26/2 = 13. Таким образом, мы можем построить прямую сегмент ОА и ОВ длины 13 и 10 соответственно, проходящую через точки A и B, а также соединяющую центры окружностей Ω1 и Ω2. Из этого можно сделать вывод, что треугольник ОАВ — прямоугольный. Обозначим точку пересечения прямых ОА и ОВ через D. Так как треугольник ОАВ прямоугольный, то D будет серединой гипотенузы AB. Рассмотрим прямоугольники ODCA и OBCD. Заметим, что они равны, так как стороны AD и BC, соединяющие D с точками касания окружности ω, равны по построению. Также стороны DC и AC равны, так как ОА проходит через середину BC. Из этого следует, что у этих прямоугольников также равны площади, то есть площади ODCA и OBCD равны. Теперь рассмотрим прямоугольник OBC1C2. Заметим, что его площадь равна произведению диагоналей этого прямоугольника, то есть стороны BC1 и C1C2. Так как BC1 = BC2, то площадь OBC1C2 равна S(OBC1C2) = BC1 * C1C2. Далее, заметим, что стоимость BC1 выражается через радиусы окружностей Ω1 и Ω2 и расстояние между их центрами следующим образом: BC1 = C1C2 + 2 * R1 + 2 * R2, где R1 и R2 — радиусы окружностей Ω1 и Ω2. Тогда площадь OBC1C2 можно выразить следующим образом: S(OBC1C2) = (C1C2 + 2 * R1 + 2 * R2) * C1C2. Также заметим, что площадь ОАВ равна S(ОАВ) = (13 * 10)/2 = 65. Теперь рассмотрим треугольник ОВD. Заметим, что треугольники ОВД и ОВС равны, так как сторона BC равна стороны DC, угол Б равен углу В, а сторонаавание А (ребро окружности ω) общая. То есть площади этих треугольников равны. Тогда S(OВD) = S(OВС) = (BC * CD)/2. Заметим, что BD равна половине гипотенузы треугольника ОАВ, то есть BD = 65/2 = 32.5. Из построения известно, что BD = BC1 + C1C2 + CD. То есть BC1 + C1C2 + CD = 32.5. Мы знаем, что BC1 = C1C2 + 2 * R1 + 2 * R2. Подставим это в предыдущее уравнение и получим: C1C2 + 2 * R1 + 2 * R2 + C1C2 + CD = 32.5. Раскроем скобки: 2 * C1C2 + 2 * R1 + 2 * R2 + CD = 32.5. Из этого уравнения можно выразить CD: CD = 32.5 - 2 * C1C2 - 2 * R1 - 2 * R2. Также мы знаем, что площадь ОВD равна (BC * CD)/2. Подставим выражение для CD и получим: S(ОВD) = (BC * (32.5 - 2 * C1C2 - 2 * R1 - 2 * R2))/2. Теперь рассмотрим весь треугольник ОАВ. Его периметр равен сумме сторон ОА, ОВ и АВ, которые равны по построению, то есть 13 + 10 + 26 = 49. Итак, у нас есть выражение для периметра треугольника ОАВ, а также выражения для площадей прямоугольников OBC1C2, ОАВ и ОВD. Теперь найдем численные значения для Р, C1C2, R1 и R2. Из условия известно, что диаметр окружности Ω1 равен 26, то есть R1 = 26/2 = 13. Диаметр окружности Ω2 равен 10, то есть R2 = 10/2 = 5. Также из условия известно, что расстояние между центрами окружностей Ω1 и Ω2 равно 3. Теперь найдем C1C2. Заметим, что C1C2 + 2 * R1 + 2 * R2 = 3. То есть C1C2 = 3 - 2 * R1 - 2 * R2 = 3 - 2 * 13 - 2 * 5 = 3 - 26 - 10 = -33. Очевидно, что C1C2 не может быть отрицательным значением, поэтому задача не имеет решения. Итак, мы пришли к выводу, что периметр треугольника невозможно вычислить.