Дано, что имеется три окружности: Ω1, Ω2 и ω. Окружность Ω1 имеет диаметр 30 единиц, а окружность Ω2 - диаметр 10 единиц. Окружность ω касается окружности Ω1 внутренним образом и окружности Ω2 - внешним образом. Нам необходимо найти периметр треугольника с вершинами, соответствующими центрам окружностей ω, Ω1 и Ω2. Для решения этой задачи мы воспользуемся свойствами касательных и радиусами окружностей. Если рассмотреть окружность Ω1 и окружность ω, то видно, что отрезок, соединяющий центры этих окружностей, является радиусом окружности ω. Поэтому, если r1 - радиус окружности Ω1, а r - радиус окружности ω, то r1 - r = 30 / 2 - r = 15 - r. Таким образом, получаем, что отрезок, соединяющий центры окружностей Ω1 и Ω2, равен (15 - r) + (15 + r), то есть 30 единиц. Теперь рассмотрим окружность Ω2 и окружность ω. Мы знаем, что окружность ω касается окружности Ω2 внешним образом. Значит, отрезок, соединяющий центры этих окружностей, равен (10 / 2) + r = 5 + r. Таким образом, получаем, что отрезок, соединяющий центры окружностей Ω1 и Ω2, равен 5 + r + 30 единиц. Теперь у нас есть все стороны треугольника - 30 единиц, 5 + r единиц и 30 единиц. Теперь найдем периметр треугольника, сложив все стороны: периметр = 30 + (5 + r) + 30 = 60 + r единиц. Таким образом, периметр треугольника равен 60 + r единиц. Осталось найти значение r. Из условия задачи известно, что расстояние между центрами окружностей Ω1 и Ω2 равно 4 единицам. Тогда r можно найти, вычтя из этого расстояния диаметры окружностей Ω1 и Ω2: r = 4 - (30 / 2) - (10 / 2) = 4 - 15 - 5 = -16. Таким образом, получаем, что r = -16. Теперь можем найти периметр треугольника: периметр = 60 + r = 60 - 16 = 44 единицы. Поэтому, периметр треугольника с вершинами в центрах окружностей ω, Ω1 и Ω2 равен 44 единицы.