Для решения данной задачи воспользуемся формулой полной вероятности. Пусть событие A - деталь попадает на проверку к контролеру 1, событие B - деталь попадает на проверку к контролеру 2, событие C - деталь попадает на проверку к контролеру 3. Так как деталь может равновероятно попасть на проверку к любому контролеру, то вероятность каждого из событий A, B, C равна 1/3. Также известно, что вероятность правильного определения химического состава детали для каждого контролера равна 4/5, 3/4 и 2/5 соответственно. Обозначим событие D1 - деталь имеет правильный химический состав и контролер 1 правильно определит его, событие D2 - деталь имеет правильный химический состав и контролер 2 правильно определит его, событие D3 - деталь имеет правильный химический состав и контролер 3 правильно определит его. Нам нужно найти вероятность того, что будет допущена ошибка, т.е. вероятность события A, B или C при условии, что произошло событие D1, D2 или D3. Используем формулу полной вероятности: P(D) = P(D1)P(A|D1) + P(D2)P(B|D2) + P(D3)P(C|D3), где P(D) - вероятность наступления события D (допущение ошибки), P(D1), P(D2), P(D3) - вероятности произошествия событий D1, D2, D3 (деталь имеет правильный химический состав), P(A|D1), P(B|D2), P(C|D3) - условные вероятности событий A, B, C при условии D1, D2, D3 соответственно. Теперь для решения задачи выразим все эти вероятности и подставим в формулу. P(D1) = 4/5, P(D2) = 3/4, P(D3) = 2/5 (дано условие). P(A|D1) = 1 - P(D1) = 1 - 4/5 = 1/5 (деталь попадает к контролеру 1, но он допускает ошибку). Аналогично P(B|D2) = 1 - P(D2) = 1 - 3/4 = 1/4 и P(C|D3) = 1 - P(D3) = 1 - 2/5 = 3/5. Подставляем полученные значения в формулу полной вероятности: P(D) = (4/5)(1/5) + (3/4)(1/4) + (2/5)(3/5), P(D) = 4/25 + 3/16 + 6/25, P(D) = 64/400 + 75/400 + 96/400, P(D) = 235/400, P(D) = 47/80. Итак, вероятность того, что будет допущена ошибка при проверке химического состава детали, равна 47/80.