Для определения закона распределения случайной величины Х нужно найти все возможные значения, которые может принимать Х, и соответствующие вероятности. Пусть X - случайная величина, представляющая число поражений цели. Тогда возможные значения X могут быть 0, 1, 2 или 3, в зависимости от того, сколько стрелков попали точно в цель. Чтобы найти вероятности каждого значения X, нужно учитывать вероятности стрелков поразить цель и произвести все возможные комбинации. 0 стрелков поразили цель: P(X=0) = (вероятность, что первый стрелок не поразит цель) * (вероятность, что второй стрелок не поразит цель) * (вероятность, что третий стрелок не поразит цель) = (1-0.7) * (1-0.8) * (1-0.6) = 0.3 * 0.2 * 0.4 = 0.024 1 стрелок поразил цель: P(X=1) = (вероятность, что первый стрелок поразит цель) * (вероятность, что второй стрелок не поразит цель) * (вероятность, что третий стрелок не поразит цель) + (вероятность, что первый стрелок не поразит цель) * (вероятность, что второй стрелок поразит цель) * (вероятность, что третий стрелок не поразит цель) + (вероятность, что первый стрелок не поразит цель) * (вероятность, что второй стрелок не поразит цель) * (вероятность, что третий стрелок поразит цель) = (0.7) * (1-0.8) * (1-0.6) + (1-0.7) * (0.8) * (1-0.6) + (1-0.7) * (1-0.8) * (0.6) = 0.7 * 0.2 * 0.4 + 0.3 * 0.8 * 0.4 + 0.3 * 0.2 * 0.6 = 0.056 + 0.096 + 0.036 = 0.188 Аналогично, найдем вероятности для значения X=2 и X=3: P(X=2) = (вероятность, что первый стрелок поразит цель) * (вероятность, что второй стрелок поразит цель) * (вероятность, что третий стрелок не поразит цель) + (вероятность, что первый стрелок поразит цель) * (вероятность, что второй стрелок не поразит цель) * (вероятность, что третий стрелок поразит цель) + (вероятность, что первый стрелок не поразит цель) * (вероятность, что второй стрелок поразит цель) * (вероятность, что третий стрелок поразит цель) = (0.7) * (0.8) * (1-0.6) + (0.7) * (1-0.8) * (0.6) + (1-0.7) * (0.8) * (0.6) = 0.7 * 0.8 * 0.4 + 0.7 * 0.2 * 0.6 + 0.3 * 0.8 * 0.6 = 0.224 + 0.084 + 0.144 = 0.452 P(X=3) = (вероятность, что первый стрелок поразит цель) * (вероятность, что второй стрелок поразит цель) * (вероятность, что третий стрелок поразит цель) = (0.7) * (0.8) * (0.6) = 0.336 Теперь у нас есть вероятности для каждого значения X: P(X=0) = 0.024 P(X=1) = 0.188 P(X=2) = 0.452 P(X=3) = 0.336 График закона распределения X может быть представлен в виде столбчатой диаграммы, где вертикальная ось - вероятности, а горизонтальная ось - значения X. Каждому значению X соответствует свой столбец с высотой, равной вероятности. Числовые характеристики случайной величины X могут быть найдены с помощью закона распределения. Математическое ожидание (среднее значение) X: E(X) = Σ(X * P(X)) Где Σ обозначает сумму по всем значениям X. E(X) = 0 * 0.024 + 1 * 0.188 + 2 * 0.452 + 3 * 0.336 = 0 + 0.188 + 0.904 + 1.008 = 2.1 Среднее значение X равно 2.1 Дисперсия случайной величины X: D(X) = Σ((X - E(X))^2 * P(X)) Где Σ обозначает сумму по всем значениям X. D(X) = (0 - 2.1)^2 * 0.024 + (1 - 2.1)^2 * 0.188 + (2 - 2.1)^2 * 0.452 + (3 - 2.1)^2 * 0.336 = 2.1^2 * 0.024 + 1.1^2 * 0.188 + 0.1^2 * 0.452 + 0.9^2 * 0.336 = 4.41 * 0.024 + 1.21 * 0.188 + 0.01 * 0.452 + 0.81 * 0.336 = 0.10584 + 0.22708 + 0.00452 + 0.27216 = 0.6096 Дисперсия X равна 0.6096 Стандартное отклонение случайной величины X: σ(X) = √D(X) = √0.6096 ≈ 0.7809 Стандартное отклонение X примерно равно 0.7809 Таким образом, мы получили закон распределения случайной величины X: X | P(X) ------------ 0 | 0.024 1 | 0.188 2 | 0.452 3 | 0.336 Среднее значение X равно 2.1, дисперсия X равна 0.6096, а стандартное отклонение X примерно равно 0.7809.