Для ответа на данный вопрос воспользуемся теоремой Лагранжа о конечных приращениях. По теореме Лагранжа, если функция `f(x)` непрерывна на отрезке `[a, b]` и дифференцируема на интервале `(a, b)`, то существует такая точка `c ∈ (a, b)`, что `f(b) - f(a) = f'(c)(b - a)`. Применим теорему Лагранжа к функции `f_1(x)` на отрезке `[a, b]`. Здесь `f_1(a) = f_1(a)` - начальное значение функции на точке `a`, а `f_1(b) = f_1(b)` - конечное значение функции на точке `b`. Также, так как функции непрерывны на отрезке `[a, b]`, то они дифференцируемы на интервале `(a, b)`. Поэтому существует такая точка `c_1 ∈ (a, b)`, что `f_1(b) - f_1(a) = f_1'(c_1)(b - a)`. Теперь рассмотрим функцию `f_2(x)` на отрезке `[a, b]`. Применим теорему Лагранжа к `f_2(x)`. Также, так как функции непрерывны на отрезке `[a, b]`, то они дифференцируемы на интервале `(a, b)`. Поэтому существует такая точка `c_2 ∈ (a, b)`, что `f_2(b) - f_2(a) = f_2'(c_2)(b - a)`. Теперь нужно проверить, выполняется ли равенство `(f_1(b) - f_1(a))/(f_2(b) - f_2(a)) = (f_1'(c))/(f_2'(c))`, где `c` - какая-то точка, принадлежащая интервалу `(a, b)`. Для этого заметим, что мы можем записать равенство вида `f_1(b) - f_1(a) = f_1'(c_1)(b - a)` и `f_2(b) - f_2(a) = f_2'(c_2)(b - a)`. Поделим эти равенства друг на друга: `(f_1(b) - f_1(a))/(f_2(b) - f_2(a)) = (f_1'(c_1))/(f_2'(c_2)) * (b - a)/(b - a)` Заметим, что `(b - a)/(b - a) = 1`, поэтому: `(f_1(b) - f_1(a))/(f_2(b) - f_2(a)) = (f_1'(c_1))/(f_2'(c_2))` Получили исходное равенство для точек `c_1` и `c_2`. Здесь `c` - это какая-то точка, принадлежащая интервалу `(a, b)`. Таким образом, утверждение верно. Существует точка `c ∈ (a, b)`, для которой выполняется равенство `(f_1(b) - f_1(a))/(f_2(b) - f_2(a)) = (f_1'(c))/(f_2'(c))`.