Для начала, давайте найдем все числа, кратные 36, в интервале от 100 до 999. Чтобы число было кратным 36, оно должно быть как кратным 4, так и кратным 9. Для того чтобы число было кратно 9, сумма его цифр также должна быть кратной 9. Для того чтобы сохранить это свойство при зачеркивании одной цифры, зачеркнутая цифра также должна быть делителем 9. Таким образом, мы имеем несколько вариантов: либо числа соответствуют шаблону "abcdedcba" или "abcdeffedcba". В первом случае, мы должны выбрать две разные цифры, во втором случае, одна из цифр должна встречаться дважды. Разберем каждый случай подробнее: Шаблон "abcdedcba": Такой шаблон можно представить в виде следующей формулы: 100001a+10010b+1100c. Чтобы число было кратным 36, выражение должно делиться на 9 и на 4. Получается, что сумма a+b+c конгруэнтна 2 по модулю 4. Варианты: - a+b+c = 2 (a=1, b=1, c=0) 1000011+100101+11000 = 111111 - a+b+c = 6 (a=4, b=2, c=0) 400004+20020+2200 = 424224 - a+b+c = 10 (a=1, b=2, c=7) 100001+20010+7700 = 127711 Шаблон "abcdeffedcba": Такой шаблон можно представить в виде следующей формулы: 10000001a+1000001b+100100c+10100d. Чтобы число было кратным 36, выражение должно делиться на 4 и на 9. Сумма (a+b+c+d) конгруэнтна 4 по модулю 4. Также, одна из цифр должна встречаться дважды. Различными способами: - a+b+c+d = 4, варианты: (a=3, b=1, c=0, d=0) 30000003+1000001+100100+10100 = 3030304 (a=2, b=2, c=0, d=0) 20000002+2000002+100100+10100 = 2020302 (a=1, b=1, c=2, d=0) 10000001+1000001+200200+10100 = 1020202 (a=1, b=2, c=1, d=0) 10000001+2000002+100100+10100 = 1020304 (a=0, b=0, c=4, d=0) 40004004+400400+100100+10100 = 4040404 (a=0, b=2, c=2, d=0) 20002002+2000002+100100+10100 = 2020202 (a=0, b=4, c=0, d=0) 40004004+400400+100100+10100 = 4040404 (a=0, b=0, c=0, d=4) 40004004+400400+100100+10100 = 4040404 Таким образом, Никита мог получить следующие числа: 111111, 424224, 127711, 3030304, 2020302, 1020202, 1020304, 4040404, 2020202. Итого, Никита мог получить 9 различных чисел.