Для решения данной задачи нам потребуется найти все числа от 123498765, которые делятся на 36. Затем нам нужно найти все возможные комбинации чисел, которые можно получить из каждого из этих чисел при помощи двух операций зачеркивания. Первым шагом найдем все числа от 123498765, которые делятся на 36. Чтобы число делилось на 36, оно должно быть кратным и 4, и 9. Число кратно 4, если последние две цифры этого числа кратны 4. Рассмотрим все возможные значения последних двух цифр. Пары последних цифр, кратные 4: 04, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96. Мы видим, что последняя цифра числа всегда будет 5 или 0, так как числа, которые заканчиваются на четную цифру, всегда делятся на 2. А так как нас интересует кратность 4, то последняя цифра числа должна быть кратна и 2, и 4. Кратность 2 говорит нам о том, что число будет заканчиваться на 2, 4, 6, 8, 0. Но так как оно также должно иметь кратность 4, то последняя цифра числа может быть только 0 или 4. Таким образом, мы получили, что последние две цифры числа, делящегося на 36, могут быть только: 04, 24, 44, 64, 84. Вторым шагом найдем числа, которые соответствуют этим значениям последних двух цифр. Чтобы найти возможные значения для оставшихся цифр, рассмотрим число 123498765. Удалять мы можем любую цифру, кроме первой (потому что число не должно начинаться с 0) и последней (потому что мы уже определили значения последних двух цифр). Таким образом, у нас есть 7 цифр, из которых мы можем удалить только одну. Если мы не удаляем цифру, то получаем исходное число 123498765. Если мы удаляем цифру 1, то получаем число 23498765. Теперь оставшиеся цифры можем переставлять между собой, чтобы получить разные комбинации чисел, ведь мы можем переставлять только эти оставшиеся цифры. У нас есть 7 цифр (2, 3, 4, 5, 7, 8, 9), из которых мы можем выбрать 6 для первой позиции, а для каждой из остальных 6 цифр из оставшихся возможных цифр. Это можно представить как перестановку из 6 элементов по 6 (6!), итого получаем 6! возможных комбинаций для каждого из чисел, которые соответствуют значениям последних двух цифр. Таким образом, мы найдем все возможные комбинации: - Для чисел, которые заканчиваются на 04: - Число 123498765 в сочетании с перестановками 6 оставшихся цифр: 6! = 720 комбинаций. - Число 23498765 в сочетании с перестановками 6 оставшихся цифр: 6! = 720 комбинаций. - Для чисел, которые заканчиваются на 24: - Число 123498765 в сочетании с перестановками 6 оставшихся цифр: 6! = 720 комбинаций. - Число 23498765 в сочетании с перестановками 6 оставшихся цифр: 6! = 720 комбинаций. - Для чисел, которые заканчиваются на 44: - Число 123498765 в сочетании с перестановками 6 оставшихся цифр: 6! = 720 комбинаций. - Число 23498765 в сочетании с перестановками 6 оставшихся цифр: 6! = 720 комбинаций. - Для чисел, которые заканчиваются на 64: - Число 123498765 в сочетании с перестановками 6 оставшихся цифр: 6! = 720 комбинаций. - Число 23498765 в сочетании с перестановками 6 оставшихся цифр: 6! = 720 комбинаций. - Для чисел, которые заканчиваются на 84: - Число 123498765 в сочетании с перестановками 6 оставшихся цифр: 6! = 720 комбинаций. - Число 23498765 в сочетании с перестановками 6 оставшихся цифр: 6! = 720 комбинаций. Таким образом, мы получаем 720 * 2 для каждого числа, что дает нам общее количество возможных комбинаций чисел, которые делются на 36: (720 * 2) * 5 = 7200 Ответ: Никита может получить 7200 различных чисел при применении двух операций зачеркивания к числу 123498765.