Дано число 141498765, к которому можно применить не более двух операций зачёркивания, чтобы получить число, делящееся на 36. Необходимо определить, сколько различных чисел может получить Никита. Для того чтобы число делилось на 36, оно должно быть делителем числа 36 и делителем числа, получающегося после зачеркивания одной из цифр. Найдем все делители числа 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36. Для каждого делителя рассмотрим все возможные варианты после зачеркивания одной из цифр: 1. Если мы зачеркнем первую цифру, у нас останется 41498765. Посмотрим, будет ли это число делиться на 36. Для этого проверим, делится ли оно на 4 и на 9. - Число 41498765 не делится на 4, так как последние две цифры 65 не делятся на 4. - Число 41498765 не делится на 9, так как сумма его цифр равна 44, что не делится на 9. Поэтому, если мы зачеркнем первую цифру, мы получим число, которое не делится на 36. 2. Если мы зачеркнем вторую цифру, у нас останется 1498765. Посмотрим, будет ли это число делиться на 36. - Число 1498765 не делится на 4, так как последние две цифры 65 не делятся на 4. - Число 1498765 не делится на 9, так как сумма его цифр равна 40, что не делится на 9. Поэтому, если мы зачеркнем вторую цифру, мы получим число, которое не делится на 36. 3. Если мы зачеркнем третью цифру, у нас останется 14498765. Посмотрим, будет ли это число делиться на 36. - Число 14498765 не делится на 4, так как последние две цифры 65 не делятся на 4. - Число 14498765 не делится на 9, так как сумма его цифр равна 49, что не делится на 9. Поэтому, если мы зачеркнем третью цифру, мы получим число, которое не делится на 36. 4. Если мы зачеркнем четвертую цифру, у нас останется 14198765. Посмотрим, будет ли это число делиться на 36. - Число 14198765 не делится на 4, так как последние две цифры 65 не делятся на 4. - Число 14198765 не делится на 9, так как сумма его цифр равна 45, что не делится на 9. Поэтому, если мы зачеркнем четвертую цифру, мы получим число, которое не делится на 36. 5. Если мы зачеркнем пятую цифру, у нас останется 14149765. Посмотрим, будет ли это число делиться на 36. - Число 14149765 делится на 4, так как последние две цифры 65 делятся на 4. - Число 14149765 не делится на 9, так как сумма его цифр равна 42, что не делится на 9. Поэтому, если мы зачеркнем пятую цифру, мы получим число, которое не делится на 36. 6. Если мы зачеркнем шестую цифру, у нас останется 14148965. Посмотрим, будет ли это число делиться на 36. - Число 14148965 делится на 4, так как последние две цифры 65 делятся на 4. - Число 14148965 делится на 9, так как сумма его цифр равна 42, что делится на 9. Поэтому, если мы зачеркнем шестую цифру, мы получим число, которое делится на 36. 7. Если мы зачеркнем седьмую цифру, у нас останется 14149865. Посмотрим, будет ли это число делиться на 36. - Число 14149865 делится на 4, так как последние две цифры 65 делятся на 4. - Число 14149865 делится на 9, так как сумма его цифр равна 45, что делится на 9. Поэтому, если мы зачеркнем седьмую цифру, мы получим число, которое делится на 36. Итак, мы рассмотрели все возможные варианты после зачеркивания одной из цифр и установили, что только два из них дают число, которое делится на 36. Это числа 14148965 и 14149865. Ответ: Никита может получить два различных числа, делящихся на 36.