Для начала необходимо разобраться в условии задачи и выяснить, что именно значит "число, делящееся на 36". Число, делящееся на 36, означает, что оно без остатка делится на 36, то есть является кратным 36. Для того чтобы число было кратным 36, оно должно быть кратным 9 (сумма цифр числа должна быть кратной 9) и кратным 4 (последние две цифры числа должны быть кратными 4). Разобьем решение задачи на два этапа: 1. Найдем все числа, состоящие из цифр числа 123498765 после удаления одной цифры (одной операции зачеркивания), которые делятся на 9 (сумма цифр числа делится на 9); 2. Среди полученных чисел выберем те, которые делятся на 4 (последние две цифры числа делятся на 4). Первый этап: Чтобы подсчитать количество различных чисел, получаемых после одной операции зачеркивания, необходимо проанализировать, какие цифры могут быть удалены из числа 123498765 так, чтобы сумма оставшихся цифр была кратной 9. Если число 123498765 делится на 9, то сумма его цифр также делится на 9. Отсюда следует, что сумма оставшихся цифр после удаления одной цифры из 123498765 должна делиться на 9. Вспомним свойство суммы цифр числа: Сумма цифр числа делится на 9 тогда и только тогда, когда само число делится на 9. Поэтому для определения, какая цифра от числа 123498765 может быть удалена так, чтобы сумма оставшихся цифр была кратной 9, нужно найти все цифры числа 123498765, которые мешают ему быть кратным 9, и проверить, как меняется сумма оставшихся цифр при удалении одной из этих цифр. Для этого найдём остаток от деления числа 123498765 на 9. Полученный остаток будет равен: 123498765 % 9 = 0. Это означает, что само число 123498765 делится на 9 без остатка, а следовательно, сумма его цифр также делится на 9 без остатка. Выясним, какие цифры числа 123498765 мешают ему быть кратным 9: - если убрать 1, то сумма оставшихся цифр будет: 23498765 % 9 = 4 + 2 + 3 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 = 44. 44 не делится на 9, следовательно, число 23498765 не делится на 9 без остатка. - если убрать 2, то сумма оставшихся цифр будет: 13498765 % 9 = 3 + 4 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 = 42. 42 не делится на 9, следовательно, число 13498765 не делится на 9 без остатка. - если убрать 3, то сумма оставшихся цифр будет: 12498765 % 9 = 2 + 4 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 = 41. 41 не делится на 9, следовательно, число 12498765 не делится на 9 без остатка. - если убрать 4, то сумма оставшихся цифр будет: 12398765 % 9 = 1 + 2 + 3 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 = 41. 41 не делится на 9, следовательно, число 12398765 не делится на 9 без остатка. - если убрать 5, то сумма оставшихся цифр будет: 12349765 % 9 = 1 + 2 + 3 + 4 + 9 + 7 + 6 + 5 = 37. 37 не делится на 9, следовательно, число 12349765 не делится на 9 без остатка. - если убрать 7, то сумма оставшихся цифр будет: 12349865 % 9 = 1 + 2 + 3 + 4 + 9 + 8 + 6 + 5 = 38. 38 не делится на 9, следовательно, число 12349865 не делится на 9 без остатка. - если убрать 8, то сумма оставшихся цифр будет: 12349965 % 9 = 1 + 2 + 3 + 4 + 9 + 9 + 6 + 5 = 39. 39 не делится на 9, следовательно, число 12349965 не делится на 9 без остатка. Таким образом, ни одна цифра из числа 123498765 не может быть удалена так, чтобы сумма оставшихся цифр была кратной 9. Значит, после одной операции зачеркивания из числа 123498765 нельзя получить число, делящееся на 9. Теперь перейдем ко второму этапу решения задачи. Второй этап: Теперь нужно проверить, какие числа, полученные после одной операции зачеркивания fromм числа 123498765, делятся на 4 (последние две цифры числа делятся на 4). Для этого нужно проанализировать, какая цифра может быть удалена из числа 123498765 так, чтобы из оставшегося числа получить число, последние две цифры которого делятся на 4. Первые рассмотренные числа не являются кратными 4 (123, 103 и 102), поэтому их не учитываем. Рассмотрим оставшиеся числа: - у числа 1234 можно удалить цифру 3 (оставшееся число 124), и оно будет кратным 4 (124 % 4 = 0); - у числа 124 можно удалить цифру 2 (оставшееся число 14), и оно будет кратным 4 (14 % 4 = 0); - у числа 134 можно удалить цифру 4 (оставшееся число 13), и оно не будет кратным 4 (13 % 4 = 1); - у числа 1349 можно удалить цифру 4 (оставшееся число 139), и оно будет кратным 4 (139 % 4 = 3); - у числа 13498 можно удалить цифру 4 (оставшееся число 1398), и оно будет кратным 4 (1398 % 4 = 2); - у числа 134987 можно удалить цифру 7 (оставшееся число 1398), и оно будет кратным 4 (1398 % 4 = 2); - у числа 1349876 можно удалить цифру 7 (оставшееся число 134986), и оно не будет кратным 4 (134986 % 4 = 2); - у числа 13498765 можно удалить цифру 7 (оставшееся число 1349865), и оно не будет кратным 4 (1349865 % 4 = 3); - у числа 12349865 можно удалить цифру 7 (оставшееся число 1234986), и оно будет кратным 4 (1234986 % 4 = 2); - у числа 1234986 можно удалить цифру 6 (оставшееся число 123498), и оно будет кратным 4 (123498 % 4 = 2); - у числа 1249865 можно удалить цифру 7 (оставшееся число 124986), и оно будет кратным 4 (124986 % 4 = 2); - у числа 123498 можно удалить цифру 8 (оставшееся число 12349), и оно будет кратным 4 (12349 % 4 = 1); - у числа 1234987 можно удалить цифру 7 (оставшееся число 123498), и оно не будет кратным 4 (123498 % 4 = 2); - у числа 12349876 можно удалить цифру 7 (оставшееся число 1234986), и оно будет кратным 4 (1234986 % 4 = 2). Таким образом, после одной операции зачеркивания из числа 123498765 можно получить следующие числа, делящиеся на 4: 124 и 1234986. Всего различных чисел, которые можно получить после одной операции зачеркивания из числа 123498765 и которые делятся на 36 (кратны 36) составляет 2.