Для решения этой задачи нам потребуется некоторая логика и логика, исходящая из нескольких наблюдений: 1. Число, полученное после зачёркивания цифры из исходного числа, должно делиться на 36. Значит, исходное число тоже должно быть кратно 36. 2. Если число кратно 36, то оно также кратно 4 и 9. 3. Число, состоящее из зачёркнутых цифр, должно делиться на 4 или на 9. Теперь рассмотрим, какие цифры могли быть зачёркнуты Никитой. 1. Если бы Никита зачёркнул 7, то итоговое число должно было бы делиться на 4 и 9. Вместе с тем оно не может делиться на 4. Значит, 7 не мог быть зачёркнут. 2. Аналогично, если бы Никита зачёркнул 4 или 5, то итоговое число должно было бы делиться на 4 и 9. И снова оно не могло бы делиться на 4. Значит, 4 и 5 не могли быть зачёркнуты. Таким образом, цифры 7, 4 и 5 не могли быть зачёркнуты. Рассмотрим цифры, которые могли быть зачёркнуты. 1. Если бы Никита зачёркнул 3, то оставшиеся цифры должны были бы составить число, кратное 4 и 9. Учитывая все ограничения и наблюдения, можно заметить, что для этого ему пришлось бы оставить только две цифры — 4 и 6. Но заметим, что число из двух цифр может делиться либо на 4, либо на 9, но не на оба сразу. Значит, 3 не могла быть зачёркнута. 2. Аналогично, если бы Никита зачёркнул 6, то оставшиеся цифры должны были бы составить число, кратное 4 и 9. Учитывая все ограничения и наблюдения, можно заметить, что для этого ему пришлось бы оставить только две цифры — 3 и 4. И снова заметим, что число из двух цифр может делиться либо на 4, либо на 9, но не на оба сразу. Значит, 6 не могла быть зачёркнута. Таким образом, цифры 3 и 6 тоже не могли быть зачёркнуты. Осталось рассмотреть цифры 2 и 4. 1. Если Никита зачёркнул 2, то оставшиеся цифры должны составлять число, делящееся на 4 и 9. Попробуем составить комбинации цифр, которые могли быть оставлены после зачёркивания: - при зачёркивании 2 и оставлении числа 4: число 4 делится на 4 и не делится на 9; - при зачёркивании 2 и оставлении числа 6: число 6 делится на 4 и на 9; - при зачёркивании 2 и оставлении числа 6: число 6 делится на 4 и на 9. Как видим, есть только одна комбинация цифр (6 и 4) после зачёркивания цифры 2, которая подходит под условия задачи. То есть, если Никита зачёркнул 2, то он получил число 64. 2. Аналогично, если Никита зачёркнул 4, то оставшиеся цифры должны составлять число, делящееся на 4 и 9. Попробуем составить комбинации цифр, которые могли быть оставлены после зачёркивания: - при зачёркивании 4 и оставлении числа 6: число 6 не делится ни на 4, ни на 9; - при зачёркивании 4 и оставлении числа 6: число 6 не делится ни на 4, ни на 9; - при зачёркивании 4 и оставлении числа 2: число 2 не делится ни на 4, ни на 9. Как видим, нет ни одной комбинации цифр после зачёркивания цифры 4, которая подходила бы под условия задачи. То есть, если Никита зачёркнул 4, то он не получил ни одного числа, подходящего под условия задачи. Итак, мы выяснили, что Никита мог получить только одно число, которое бы подходило под условия задачи — число 64. Получается, что Никита мог получить только одно различное число, подходящее под условия задачи.