Пусть исходное число Никиты равно N. Мы должны найти, сколько различных чисел мог получить Никита, применяя не более двух операций зачеркивания и получая число, делящееся на 36.
Чтобы число N делилось на 36, оно должно делиться и на 4 и на 9.
Поскольку трионосимпри/ Н% / Делимость-36/ то N должно быть делится на 4 без остатка. Это значит, что две последние цифры числа N должны составлять число, которое делится на 4. Для этого последние две цифры могут быть равны 04, 12, 20, 24, 32, 40, 44, 52, 60, 64, 72, 80, 84, 92.
Чтобы число N также делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9. Вместе с тем, допустим, что количество зачеркиваний было равно X.
В исходном числе N = 123498765 должно быть вычеркнуто одно из чисел [1, 2, 3, 4, 9, 8, 7, 6, 5], чтобы новое число делилось на 4. Преобразованное число оканчивается только одной цифрой, поэтому мы можем указать некоторое число 0, которое должно сохраняться новым десятковым разрядом.
<ol>
<li>Если мы удалим 0, то новое число N1 делится на 4. N1 = 12349876X. Для того чтобы N1 делилось на 9, его сумма цифр должна снова делиться на 9. Изначально сумма цифр числа N1 = 1 + 2 + 3 + 4 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + X = 45 + X. Это значит, что X должно быть равно 0, 3, 6 или 9. Если X = 0, 3, 6 или 9, N1 делится на 36. Значит, в этом случае мы можем получить 4 разных числа.</li>
<li>Если мы удалим 4, то новое число N2 делится на 4. N2 = 12349876X. Для того чтобы N2 делилось на 9, его сумма цифр должна снова делиться на 9. Изначально сумма цифр числа N2 = 1 + 2 + 3 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + X = 41 + X. Это значит, что X должно быть равно 4 или 8. Если X = 4 или 8, N2 делится на 36. Значит, в этом случае мы можем получить 2 разных числа.</li>
<li>Если мы удалим 8, то новое число N3 делится на 4. N3 = 12349876X. Для того чтобы N3 делилось на 9, его сумма цифр должна снова делиться на 9. Изначально сумма цифр числа N3 = 1 + 2 + 3 + 4 + 9 + 7 + 6 + 5 + X = 37 + X. Это значит, что X должно быть равно 1, 4, 7 или 8. Если X = 1, 4, 7 или 8, N3 делится на 36. Значит, в этом случае мы можем получить 4 разных числа.</li>
</ol>
Итак, суммируя результаты во всех трех случаях, мы получаем, что Никита может получить 4 + 2 + 4 = 10 различных чисел, которые делятся на 36.
Ответ: 10 различных чисел.
