Чтобы решить данную задачу, нам нужно найти количество различных чисел, которые получит Никита после применения не более двух операций "зачёркивание" к числу 743454765, при условии, что результат должен быть числом, делящимся на 36. Для начала разберем, как влияет операция "зачёркивание" на числа. При выполнении операции Никита должен выбрать одну из цифр числа и удалить ее. Оставшиеся цифры должны быть соединены так, чтобы образовалось новое число, не начинающееся с 0. Начнем с исходного числа 743454765. Мы можем удалить одну из цифр и получить новое число. Рассмотрим все возможные варианты: 1. Если мы удалим первую цифру 7, то оставшиеся цифры будут 43454765. Это число делится на 36, так как сумма его цифр равна 34, что делится на 9, и его последние две цифры 65 делятся на 4. 2. Если мы удалим вторую цифру 4, то оставшиеся цифры будут 73454765. Это число также делится на 36, так как сумма его цифр равна 41, что делится на 9, и его последние две цифры 65 делятся на 4. 3. Если мы удалим третью цифру 3, то оставшиеся цифры будут 74454765. Это число не делится на 36, так как сумма его цифр равна 41, что делится на 9, но его последние две цифры 65 не делятся на 4. 4. Если мы удалим четвертую цифру 4, то оставшиеся цифры будут 74554765. Это число также делится на 36, так как сумма его цифр равна 41, что делится на 9, и его последние две цифры 65 делятся на 4. 5. Если мы удалим пятую цифру 5, то оставшиеся цифры будут 74344765. Это число делятся на 36, так как сумма его цифр равна 36, что делится на 9, и его последние две цифры 65 делятся на 4. 6. Если мы удалим шестую цифру 4, то оставшиеся цифры будут 74345465. Это число также делится на 36, так как сумма его цифр равна 39, что делится на 9, и его последние две цифры 65 делятся на 4. 7. Если мы удалим седьмую цифру 7, то оставшиеся цифры будут 74345475. Это число делится на 36, так как сумма его цифр равна 41, что делится на 9, и его последние две цифры 75 делятся на 4. 8. Если мы удалим восьмую цифру 6, то оставшиеся цифры будут 74345475. Это число также делится на 36, так как сумма его цифр равна 41, что делится на 9, и его последние две цифры 75 делятся на 4. 9. Если мы удалим девятую цифру 5, то оставшиеся цифры будут 74345476. Это число не делится на 36, так как сумма его цифр равна 40, что не делится на 9, и его последние две цифры 76 не делятся на 4. Итак, мы получили три различных числа, которые делятся на 36: 73454765, 74554765 и 74345475. Теперь рассмотрим случай, когда Никита выполняет две операции "зачёркивание". Предположим, что в первой операции он удаляет цифру x, а во второй операции - цифру y. Для каждой пары цифр (x, y) мы можем создать следующие числа: 1. Если x = 7 и y = 4, то числа будут: 3454765, 34545765 и 345475. 2. Если x = 7 и y = 3, то числа будут: 4454765, 44545765 и 445475. 3. Если x = 7 и y = 5, то числа будут: 344476, 34445776 и 3444575. 4. Если x = 7 и y = 6, то числа будут: 3434765, 34345765 и 343475. 5. Если x = 4 и y = 7, то числа будут: 7345465, 73455765 и 734575. 6. Если x = 4 и y = 3, то числа будут: 7455465, 74555765 и 74575. 7. Если x = 4 и y = 5, то числа будут: 7434665, 74345765 и 743475. 8. Если x = 4 и y = 6, то числа будут: 7434465, 74345765 и 743475. 9. Если x = 3 и y = 7, то числа будут: 7445465, 74455765 и 744575. 10. Если x = 3 и y = 4, то числа будут: 7435465, 74355765 и 743575. 11. Если x = 3 и y = 5, то числа будут: 743446, 74345776 и 7434575. 12. Если x = 3 и y = 6, то числа будут: 7434465, 74345765 и 7434575. 13. Если x = 5 и y = 7, то числа будут: 7434566, 743456576 и 74345675. 14. Если x = 5 и y = 4, то числа будут: 743446, 74345776 и 7434575. 15. Если x = 5 и y = 3, то числа будут: 743456, 74345676 и 7434565. 16. Если x = 5 и y = 6, то числа будут: 743456, 74345676 и 7434565. 17. Если x = 6 и y = 7, то числа будут: 743457, 7434575 и 7434575. 18. Если x = 6 и y = 4, то числа будут: 743446, 74345776 и 7434575. 19. Если x = 6 и y = 3, то числа будут: 743456, 74345676 и 7434565. 20. Если x = 6 и y = 5, то числа будут: 743456, 74345676 и 7434565. Всего мы получили 20 различных чисел, которые делятся на 36, после применения двух операций "зачёркивание" к числу 743454765. Ответ: Никита может получить 20 различных чисел.