Для решения этой задачи нам понадобятся два условия. Первое условие: число, получаемое после зачеркивания, должно быть кратно 36. Второе условие: число, получаемое после зачеркивания, не должно начинаться с нуля. Для удобства, представим число 141498765 как последовательность цифр a1a2a3...an. Пусть первая операция зачеркивания удаляет цифру ai, тогда последующие цифры отображаются без изменений, то есть после удаления получаем число a1a2a3...ai-1ai+1...an. Пусть вторая операция зачеркивания удаляет цифру aj, тогда после удаления получаем число a1a2a3...aj-1aj+1...an. Таким образом, для получения числа, кратного 36, возможны два случая: 1. Число между зачеркиваниями должно быть кратным 9 и число после второго зачеркивания должно быть кратным 4. Это происходит, когда сумма цифр до первого зачеркивания и сумма цифр после первого зачеркивания делятся на 9, а число после второго зачеркивания кратно 4. 2. Число между зачеркиваниями должно быть кратным 4 и число после второго зачеркивания должно быть кратным 9. Это происходит, когда число после первого зачеркивания кратно 4 и сумма цифр до первого зачеркивания и сумма цифр после второго зачеркивания делятся на 9. Теперь перейдем к решению задачи. Для каждой возможной цифры ai, мы можем рассмотреть все остальные цифры aj, чтобы получить число, кратное 36. Суммирование всех различных чисел, которые можно получить, даст искомое количество различных чисел. Рассмотрим первый случай. 1. Число до первого зачеркивания должно быть кратным 9. Можем иметь 0, 2 или 3 закачивания, т.к. у нас осталoсь семь цифры и следовательно между ai и aj являются цифры ai+1...aj-1aj+1...an. Для того, чтобы число разделилось на 9, мы должны учесть все возможные комбинации выбора ai из последовательности a1a2a3...an. - Когда ai = 1. В этом случае выбор ai-1 и aj+1 не имеет значительного значения, поскольку 1 и 0 отдельно не могут разделиться на 9. Тогда из 6 оставшихся цифр должны быть выбраны все цифры, кроме 1. Возможные варианты: 56789, 056789, 0456789, 045678, 045679, 045687 и т.д. Всего 120 вариантов. - Когда ai = 2. Мы можем выбрать одну из 8 оставшихся цифр. Возможные варианты: 156789, 056789, 0456789, 045678, 045679, 045687, 1456789 и т.д. Всего 112 вариантов. - Когда ai = 3. Мы можем выбрать одну из 7 оставшихся цифр. Возможные варианты: 126789, 026789, 0156789, 015678, 015679, 015687, 1256789 и т.д. Всего 105 вариантов. 2. Число после второго зачеркивания должно быть кратным 4. Мы можем рассмотреть все остальные цифры aj, чтобы получить число, кратное 4. Для этого можем использовать те же самые цифры, которые использовались для первого зачеркивания. Например, выбрав два закачивания ai и aj, получаем только одно число (141498765). Всего возможных комбинаций в этом случае: 120 * 1 = 120. Рассмотрим второй случай. 1. Число после первого зачеркивания должно быть кратным 4. Тогда ai может выбрать только две цифры 1 или 4, т.к. только они разделятся на 4. В случае, когда ai = 1, выбор ai-1 и aj+1 не имеет значения, поскольку 1 и 0 отдельно не могут разделиться на 9. - Когда ai = 1. В этом случае выбор ai и aj+1 не имеет значения, поскольку 1 и 0 отдельно не могут разделиться на 9. Тогда из 7 оставшихся цифр должны быть выбраны все цифры, кроме 1. Возможные варианты: 6149875, 0649875, 0549876, 0546879, 0546978 и т.д. Всего 120 вариантов. - Когда ai = 4. Мы можем выбрать одну из 7 оставшихся цифр. Возможные варианты: 1149875, 0149876, 0146879, 0146978, 1145879 и т.д. Всего 105 вариантов. 2. Число до второго зачеркивания должно быть кратным 9. Мы можем выбрать одну из 4 оставшихся цифр. Возможные варианты: 1149875, 0149876, 0146879, 0146978 и т.д. Всего 4 варианта. Всего возможных комбинаций в этом случае: 120 * 4 = 480. Теперь суммируем результаты двух случаев: 120 + 480 = 600. Итак, Никита может получить 600 различных чисел.