Чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать такие математические понятия, как делимость нацело и перестановки. Заметим, что число будет делиться на 36, если оно будет делиться и на 4, и на 9. Проверим эти две условия отдельно. 1) Делимость на 4: Чтобы число делилось на 4, достаточно, чтобы последние две его цифры образовывали число, делится на 4. Из числа 123498765 можно выделить две последние цифры 65, которые являются числом, делится на 4. Однако, при зачеркивании одной цифры мы не можем получить число, начинающееся с 0. Поэтому мы можем использовать только такие две последние цифры в числе: 65. Они образуют одно число, которое делится на 4. 2) Делимость на 9: Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна быть кратна 9. Посчитаем сумму всех цифр числа 123498765: 1 + 2 + 3 + 4 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 = 45. Это число кратно 9, значит число 123498765 само по себе делится на 9. Теперь давайте рассмотрим возможные варианты, в которых одна цифра будет зачеркнута. При зачеркивании одной цифры в числе 123498765, сумма цифр в оставшемся числе будет уменьшаться. Чтобы получить число, кратное 9, в оставшемся числе мы должны соблюдать условие, что сумма оставшихся цифр будет кратна 9. Так как сумма всех цифр числа 123498765 равна 45, чтобы получить число, кратное 9, в оставшемся числе должна быть сумма цифр, равная 36. Для этого сумме всех цифр нужно убрать одну цифру. Чтобы не начиналось число с 0, удалим цифру 0 из рассмотрения. Вот возможные варианты для оставшихся цифр: - Сумма оставшихся цифр 36: 1 + 2 + 3 + 4 + 9 + 7 + 6 + 5 = 37 решения. - Сумма оставшихся цифр 27: 1 + 2 + 3 + 4 + 9 + 8 = 27 решений. - Сумма оставшихся цифр 18: 1 + 2 + 3 + 4 + 9 = 10 решений. Таким образом, сумма возможных решений равна 37 + 27 + 10 = 74 разных чисел, которые мог получить Никита.