Данная задача связана с введением новой операции "зачеркивания" чисел. Операция заключается в удалении одной цифры из числа таким образом, чтобы оставшиеся цифры соединились и образовали новое число, не начинающееся с 0. Необходимо определить, сколько различных чисел может получить Никита, если он применит не более двух операций зачеркивания к числу 743454765 и получит число, которое делится на 36. Первым шагом решения задачи будет определение свойств числа 36. Число 36 делится на 2 и на 3, так как сумма его цифр также делится на 3. Эти свойства помогут определить условия, которым должно удовлетворять полученное число после зачеркивания. Для удобства решения задачи, разобъем ее на несколько подзадач. 1. Найдем все числа, получаемые Никитой после одной операции зачеркивания. 2. Найдем все числа, получаемые Никитой после двух операций зачеркивания. 3. Отфильтруем полученные числа по условию деления на 36. 4. Посчитаем количество различных чисел, удовлетворяющих условиям. Рассмотрим эти шаги подробнее. 1. Найдем все числа, получаемые Никитой после одной операции зачеркивания. Число 743454765 имеет девять цифр. Никита может зачеркнуть одну из этих девяти цифр. В результате получатся различные числа. Первая операция зачеркивания может быть применена к любой из девяти цифр, что дает девять различных чисел. 2. Найдем все числа, получаемые Никитой после двух операций зачеркивания. Возможно три варианта размещения операций: первая операция - зачеркивание одной цифры, вторая операция - зачеркивание другой цифры; первая операция - зачеркивание одной цифры, вторая операция - повторное зачеркивание этой же цифры; первая операция - зачеркивание одной цифры, вторая операция - повторное зачеркивание другой цифры. 2.1 Первая операция - зачеркивание одной цифры, вторая операция - зачеркивание другой цифры. В этом случае первая операция может быть применена к одной из 9 цифр числа 743454765, что дает 9 различных чисел. Вторую операцию можно применить к 8 цифрам, так как одна цифра уже была зачеркнута в первой операции. Поскольку порядок операций не важен, получается 9 * 8 = 72 различных числа. 2.2 Первая операция - зачеркивание одной цифры, вторая операция - повторное зачеркивание этой же цифры. В этом случае первая операция может быть применена к одной из 9 цифр числа 743454765, что дает 9 различных чисел. Вторая операция также может быть применена снова к цифре, которая уже была зачеркнута, что дает одно число. Получается 9 * 1 = 9 различных чисел. 2.3 Первая операция - зачеркивание одной цифры, вторая операция - повторное зачеркивание другой цифры. В этом случае первая операция может быть применена к одной из 9 цифр числа 743454765, что дает 9 различных чисел. Вторую операцию можно применить к любой из оставшихся 8 цифр, что дает 8 различных чисел. Получается 9 * 8 = 72 различных числа. Суммируем полученные результаты по вариантам размещения операций: 72 + 9 + 72 = 153. 3. Отфильтруем полученные числа по условию деления на 36. Число 36 делится на 2 и на 3, так как сумма его цифр также делится на 3. Для того, чтобы число делилось на 36 после одной операции зачеркивания, необходимо, чтобы сумма цифр этого числа делилась на 3 и чтобы остаток от деления суммы на 2 был равен 0. Варианты для суммы цифр, делящейся на 3: - сумма двух цифр после одиночной операции зачеркивания (при одной операции зачеркивания), - сумма трех цифр после первой операции зачеркивания и двух цифр после второй операции зачеркивания (при двух операциях зачеркивания). 4. Посчитаем количество различных чисел, удовлетворяющих условиям. Из полученных результатах вариантов суммы цифр, делящейся на 3, отфильтруем числа, делящиеся на 2 и не начинающиеся с 0. Это можно сделать путем исключения чисел, заканчивающихся на нечетные цифры и заканчивающихся на ноль, и чисел, сумма цифр которых меньше десяти. Таким образом, найдем количество чисел, удовлетворяющих условиям, и получим окончательный ответ.