Данная задача решается с использованием перебора. Никита применил не более двух операций зачеркивания к числу 141498765 и получил в результате число, делящееся на 36. Требуется найти количество различных чисел, которые мог получить Никита. Для начала рассмотрим условия, при которых число может делиться на 36. Число, делящееся на 36, также должно быть кратным 4 и 9. Чтобы число было кратным 9, сумма его цифр должна быть кратна 9. Рассмотрим все возможные ситуации: 1. В случае, если Никита не совершил ни одной операции зачеркивания, сумма цифр числа 141498765 равна 45, что делится на 9 без остатка (45 / 9 = 5). В данном случае, число 141498765 становится одним из вариантов для него. 2. Если зачеркнутой оказалась цифра 1, то вместо неё Никита мог получить числа, начинающиеся с цифр 4, 9 и 8. Для каждой из этих цифр расположение между другими цифрами может быть разным. - Варианты с цифрой 4: 4 можно разместить на первой позиции, в этом случае оставшиеся цифры могут быть любой перестановкой чисел 1, 4, 9, 8, 7, 6 и 5. То есть, всего получается 6! = 720 вариантов. - Варианты с цифрой 9: аналогично, 9 можно разместить на первой позиции, в этом случае оставшиеся цифры могут быть любой перестановкой чисел 1, 4, 9, 8, 7, 6 и 5. То есть, всего получается 6! = 720 вариантов. - Варианты с цифрой 8: аналогично, 8 можно разместить на первой позиции, в этом случае оставшиеся цифры могут быть любой перестановкой чисел 1, 4, 9, 8, 7, 6 и 5. То есть, всего получается 6! = 720 вариантов. Таким образом, только в случае зачеркивания цифры 1, всего будет $720 times 3 = 2160$ вариантов. 3. Если зачеркнутой оказалась цифра 4, то вместо неё Никита мог получить числа, начинающиеся с цифр 1, 9 и 8. Для каждой из этих цифр расположение между другими цифрами может быть разным. - Варианты с цифрой 1: 1 можно разместить на первой позиции, в этом случае оставшиеся цифры могут быть любой перестановкой чисел 4, 1, 9, 8, 7, 6 и 5. То есть, всего получается 6! = 720 вариантов. - Варианты с цифрой 9: аналогично, 9 можно разместить на первой позиции, в этом случае оставшиеся цифры могут быть любой перестановкой чисел 4, 1, 9, 8, 7, 6 и 5. То есть, всего получается 6! = 720 вариантов. - Варианты с цифрой 8: аналогично, 8 можно разместить на первой позиции, в этом случае оставшиеся цифры могут быть любой перестановкой чисел 4, 1, 9, 8, 7, 6 и 5. То есть, всего получается 6! = 720 вариантов. Таким образом, только в случае зачеркивания цифры 4, всего будет $720 times 3 = 2160$ вариантов. 4. Если зачеркнутой оказалась цифра 9, то вместо неё Никита мог получить числа, начинающиеся с цифр 1, 4 и 8. Для каждой из этих цифр расположение между другими цифрами может быть разным. - Варианты с цифрой 1: 1 можно разместить на первой позиции, в этом случае оставшиеся цифры могут быть любой перестановкой чисел 9, 4, 1, 8, 7, 6 и 5. То есть, всего получается 6! = 720 вариантов. - Варианты с цифрой 4: аналогично, 4 можно разместить на первой позиции, в этом случае оставшиеся цифры могут быть любой перестановкой чисел 9, 4, 1, 8, 7, 6 и 5. То есть, всего получается 6! = 720 вариантов. - Варианты с цифрой 8: аналогично, 8 можно разместить на первой позиции, в этом случае оставшиеся цифры могут быть любой перестановкой чисел 9, 4, 1, 8, 7, 6 и 5. То есть, всего получается 6! = 720 вариантов. Таким образом, только в случае зачеркивания цифры 9, всего будет $720 times 3 = 2160$ вариантов. 5. Если зачеркнутой оказалась цифра 8, то вместо неё Никита мог получить числа, начинающиеся с цифр 1, 4 и 9. Для каждой из этих цифр расположение между другими цифрами может быть разным. - Варианты с цифрой 1: 1 можно разместить на первой позиции, в этом случае оставшиеся цифры могут быть любой перестановкой чисел 8, 4, 1, 9, 7, 6 и 5. То есть, всего получается 6! = 720 вариантов. - Варианты с цифрой 4: аналогично, 4 можно разместить на первой позиции, в этом случае оставшиеся цифры могут быть любой перестановкой чисел 8, 4, 1, 9, 7, 6 и 5. То есть, всего получается 6! = 720 вариантов. - Варианты с цифрой 9: аналогично, 9 можно разместить на первой позиции, в этом случае оставшиеся цифры могут быть любой перестановкой чисел 8, 4, 1, 9, 7, 6 и 5. То есть, всего получается 6! = 720 вариантов. Таким образом, только в случае зачеркивания цифры 8, всего будет $720 times 3 = 2160$ вариантов. Теперь нужно сложить полученные значения и учесть исходное число 141498765. Итоговое количество различных чисел, которые мог получить Никита, равно $1 + 2160 + 2160 + 2160 + 2160 = 8656$. Ответ: 8656.