Для решения этой задачи, мы можем использовать принцип комбинаторики. Сначала рассмотрим каждую букву отдельно. У нас есть 4 возможные буквы (К, И, Р, А), каждая из которых может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться вообще. Теперь давайте рассмотрим все возможные комбинации этих букв в слове длиной 5: 1) В слове нет ни одной из букв (К, И, Р, А). Это соответствует одной комбинации. 2) В слове есть только одна из букв (К, И, Р, А). Это соответствует комбинации из 4 букв. 3) В слове есть только две одинаковые буквы из четырех возможных (К, И, Р, А). Это соответствует комбинации C(4, 1) * 4 = 4 * 4 = 16. 4) В слове есть только две разные буквы (К, И, Р, А). Это соответствует комбинации C(4, 2) * 4^2 = 6 * 16 = 96. 5) В слове есть только три одинаковые буквы (К, И, Р, А). Это соответствует комбинации C(4, 1) * 4 = 4 * 4 = 16. 6) В слове есть одна буква и две одинаковых буквы (К, И, Р, А). Это соответствует комбинации C(4, 1) * 4 * 4 = 4 * 4 * 4 = 64. 7) В слове есть одна буква и две разные буквы из оставшихся трех (К, И, Р, А). Это соответствует комбинации C(4, 1) * C(3, 2) * 4^2 = 4 * 3 * 16 = 192. 8) В слове есть три разные буквы (К, И, Р, А). Это соответствует комбинации C(4, 3) * 4^3 = 4 * 64 = 256. 9) В слове есть четыре одинаковые буквы (К, И, Р, А). Это соответствует комбинации C(4, 1) * 4 = 4 * 4 = 16. 10) В слове есть одна буква и три одинаковые буквы из оставшихся трех (К, И, Р, А). Это соответствует комбинации C(4, 1) * 4 * 4 = 4 * 4 * 4 = 64. 11) В слове есть две одинаковые буквы и две разные буквы (К, И, Р, А). Это соответствует комбинации C(4, 2) * C(2, 1) * 4^2 = 6 * 2 * 16 = 192. 12) В слове есть две одинаковые буквы и одна буква из оставшихся трех (К, И, Р, А). Это соответствует комбинации C(4, 2) * C(3, 1) * 4^2 = 6 * 3 * 16 = 288. 13) В слове есть две одинаковые буквы и две одинаковые буквы из оставшихся трех (К, И, Р, А). Это соответствует комбинации C(4, 2) * C(3, 2) * 4 * 4 = 6 * 3 * 4 * 4 = 288. 14) В слове есть две разные буквы и одна буква из оставшихся двух (К, И, Р, А). Это соответствует комбинации C(4, 2) * C(2, 1) * 4^2 = 6 * 2 * 16 = 192. 15) В слове есть одна буква и четыре одинаковые буквы из оставшихся трех (К, И, Р, А). Это соответствует комбинации C(4, 1) * C(3, 1) * 4 * 4 = 4 * 3 * 16 = 192. 16) В слове есть одна буква и две одинаковые буквы из оставшихся трех (К, И, Р, А) и одна буква из оставшихся двух. Это соответствует комбинации C(4, 1) * C(3, 2) * C(2, 1) * 4 = 4 * 3 * 2 * 4 = 96. 17) В слове есть две одинаковые буквы и три одинаковые буквы (К, И, Р, А). Это соответствует комбинации C(4, 2) * C(2, 1) * 4^2 = 6 * 2 * 16 = 192. 18) В слове есть две одинаковые буквы и одна буква из оставшихся двух. Это соответствует комбинации C(4, 2) * C(2, 1) * 4^2 = 6 * 2 * 16 = 192. 19) В слове есть две разные буквы и одна буква из оставшейся одной (К, И, Р, А). Это соответствует комбинации C(4, 2) * C(2, 1) * 4^2 = 6 * 2 * 16 = 192. 20) В слове все пять букв одинаковые (К, И, Р, А). Это соответствует одной комбинации. 21) В слове есть одна буква и три одинаковые буквы из оставшихся трех (К, И, Р, А) и одна буква из оставшихся двух. Это соответствует комбинации C(4, 1) * C(3, 1) * C(2, 1) * 4 = 4 * 3 * 2 * 4 = 96. 22) В слове есть две одинаковые буквы и две одинаковые буквы из оставшихся трех (К, И, Р, А) и одна буква из оставшихся двух. Это соответствует комбинации C(4, 2) * C(3, 2) * C(2, 1) * 4 = 6 * 3 * 2 * 4 = 288. 23) В слове есть две разные буквы и одна буква из оставшейся одной (К, И, Р, А). Это соответствует комбинации C(4, 2) * C(2, 1) * 4^2 = 6 * 2 * 16 = 192. 24) В слове все пять букв одинаковые (К, И, Р, А). Это соответствует одной комбинации. Итого, существует 1 + 4 + 16 + 96 + 16 + 64 + 192 + 256 + 16 + 64 + 192 + 288 + 288 + 192 + 192 + 96 + 192 + 192 + 192 + 1 + 96 + 288 + 192 + 1 = 3824 различных слов, которые может написать Вася. Таким образом, Вася может составить 3824 различных 5-буквенных слова из букв К, И, Р, А.