Задача заключается в определении, сколько конфет взял каждый из трех друзей: Ваня, Стёпа и Лёша, и правда ли, что те, кто взял нечетное количество конфет, соврали, а те, кто взял четное, сказали правду. Давайте разберемся с каждым утверждением в отдельности и проведем несколько логических операций, чтобы решить эту задачу. Первое утверждение гласит, что все трое друзей взяли вместе 6 конфет. Пусть количество конфет, взятых Ваней, будем обозначать как "В", количество конфет, взятых Стёпой, как "С", а количество конфет, взятых Лёшей, как "Л". В соответствии с первым утверждением имеем: В + С + Л = 6 (Уравнение 1) Второе утверждение говорит нам, что взято нечетное количество конфет. Если так, то сумма трех чисел "В", "С" и "Л" должна быть нечетной. Следовательно, можно написать следующее уравнение: (В + С + Л) % 2 = 1 (Уравнение 2) Третье утверждение говорит нам, что Лёша взял только одну конфету: Л = 1 (Уравнение 3) И, наконец, последнее утверждение гласит, что каждый из друзей взял хотя бы одну конфету: В ≥ 1 С ≥ 1 Л ≥ 1 Мы получили систему уравнений, состоящую из трех уравнений (Уравнение 1, Уравнение 2 и Уравнение 3) и трех неравенств. Давайте решим эту систему уравнений шаг за шагом: 1. Подставим Уравнение 3 в Уравнение 1: В + С + 1 = 6 2. Перепишем это уравнение, выразив одну переменную через другую: В + С = 6 - 1 В + С = 5 (Уравнение 4) 3. Теперь подставим Уравнение 3 в Уравнение 2: (В + С + 1) % 2 = 1 4. Решим это уравнение: (В + С + 1) % 2 = 1 (В + С + 1) = 1 + 2k, где k - целое число (В + С) = 1 + 2k - 1 (В + С) = 2k 2 делится на (В + С) 5. Итак, наше уравнение должно быть кратно 2: В + С = 2m, где m - целое число 6. Теперь мы имеем два уравнения (Уравнение 4 и Уравнение 6) с двумя неизвестными переменными В и С. Сложим эти два уравнения: (В + С) + (В + С) = 5 + 2m 2(В + С) = 5 + 2m 4(В + С) = 10 + 4m 7. Мы знаем, что хотя бы один из В и С должен быть нечетным, так как сумма четного и четного числа является четным числом, а сумма нечетного и нечетного числа - также четное число. Поэтому либо В, либо С должны быть нечетными, и наше уравнение может быть записано следующим образом: 4(четное число) = 10 + 4m (четное число) = 10 + 4m 8. Но мы знаем, что сумма трех чисел В, С и Л равна 6, поэтому: В + С + Л = 6 В + С + 1 = 6 В + С = 5 9. Заметим, что 5 - 4 = 1. Получается, что наша система уравнений не совместна, так как в одном случае (Уравнение 8) В + С должно быть четным числом, а в другом случае (Уравнение 9) В + С должно быть нечетным числом. Таким образом, задача не имеет решений. В результате можно заключить, что сказанное после первого утверждения является ложью. Следовательно, неверными являются утверждения Стёпы и Лёши, а правда говорит только Ваня. Аппарат логического мышления, представленный этой задачей, позволяет развивать у детей навыки логического вывода и реализации простых алгоритмов. Задачи такого типа способствуют формированию навыка анализировать и решать логические задачи, а также развивают навыки коммуникации и групповой работы.