Чтобы записать уравнение плоскости, проходящей через заданную точку и перпендикулярной заданному вектору, мы можем использовать уравнение плоскости в нормальной форме: Ax + By + Cz + D = 0, где (A, B, C) - компоненты вектора, перпендикулярного плоскости, а (x, y, z) - координаты любой точки, принадлежащей этой плоскости. В данной задаче у нас уже имеется точка M1(5, 4, 3) и задан вектор n⃗ = {-7, 5, -23}. Мы можем использовать эту точку и вектор для записи уравнения плоскости в нормальной форме. Вектор n⃗ = {-7, 5, -23} является нормалью плоскости, и его компоненты A, B и C будут соответствовать коэффициентам перед переменными x, y и z в уравнении плоскости. Таким образом, уравнение плоскости в нормальной форме примет вид: -7x + 5y - 23z + D = 0. Чтобы найти значение константы D, мы можем подставить координаты точки M1(5, 4, 3) в уравнение плоскости: -7(5) + 5(4) - 23(3) + D = 0, -35 + 20 - 69 + D = 0, -84 + D = 0, D = 84. Таким образом, уравнение плоскости в нормальной форме, проходящей через точку M1(5, 4, 3) и перпендикулярной вектору n⃗ = {-7, 5, -23}, будет иметь вид: -7x + 5y - 23z + 84 = 0. Это и есть уравнение плоскости λ, которую мы искали.