Дано, что в первых трех случаях площадь комнаты, накрытой коврами в два слоя, составляет 6, 10 и 24 квадратных метра соответственно. Обозначим через "x" сторону квадратного ковра, а через "a" и "b" стороны прямоугольного ковра. В первом случае квадратный ковер положили в угол комнаты. Это значит, что сторона квадратного ковра равна стороне комнаты, равной "x". Во втором случае прямоугольный ковер положили по длинной стороне комнаты, а квадратный ковер - в угол, смежный с этой длинной стороной. Таким образом, сторона прямоугольного ковра равна "x", а стороны комнаты равны "a" и "x". В третьем случае прямоугольный ковер лежит по короткой стороне комнаты, а квадратный ковер - в угол, смежный с этой короткой стороной. Таким образом, сторона прямоугольного ковра равна "x", а стороны комнаты равны "x" и "b". Также дано, что площадь комнаты накрытая коврами в два слоя составляет 24 квадратных метра в третьем случае. Отсюда можно составить уравнение: x * b = 24. Теперь рассмотрим четвертый случай. Прямоугольный ковер лежит в комнате по длинной стороне "a", а квадратный ковер - в угол, смежный с этой длинной стороной. Таким образом, стороны прямоугольного ковра равны "a" и "x", а сторона комнаты равна "a". Построим условие задачи в виде таблицы: | Случай | Стороны прямоугольного ковра | Стороны комнаты | Площадь комнаты, накрытая коврами | | --------------- | --------------------------- | ----------------- | --------------------------------- | | 1 | x | x | 6 | | 2 | x | x, a | 10 | | 3 | x | x, b | 24 | | 4 | a, x | a | ? | Нам нужно найти площадь комнаты, накрытую коврами в два слоя, в четвертом случае. Очевидно, что площадь комнаты в этом случае равна площади прямоугольного ковра. Пользуясь этим, найдем стороны прямоугольного ковра в четвертом случае. Из таблицы видно, что "a" равно 24, так как это длина прямоугольного ковра в третьем случае. Следовательно, "x" тоже равно 24, так как это одна из сторон прямоугольного ковра в четвертом случае. Таким образом, площадь комнаты, накрытой коврами в два слоя в четвертом случае, равна 24 * 24 = 576 квадратных метров.