Для решения этой задачи нужно последовательно сложить расстояния, пройденные улиткой, с учетом отдыхов. Пусть x - расстояние, которое проползла улитка за весь путь. Тогда после первого отдыха она проползла x/2 см, после второго отдыха - x/4 см, после третьего - x/8 см и так далее. Мы знаем, что улитка проходит расстояние в 5 см/мин и отдыхает по 10 минут каждый раз. Это значит, что: - Первые 10 минут улитка проползает 5*10 = 50 см - Затем она отдыхает и проползает половину пути, то есть x/2 см - Вторые 10 минут улитка проползает 5*10 = 50 см - Затем она отдыхает и проползает четверть пути, то есть x/4 см - И так далее. Для решения задачи нужно найти такое x, чтобы сумма всех пройденных участков равнялась 2.5 метра. Будем последовательно складывать все пройденные участки и равнять их сумму 2.5 метра. 1. 50 + x/2 + 50 + x/4 + 50 + x/8 + ... = 2.5 метра Попробуем упростить выражение, рассмотрев сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии. 2. 50 + x/2 + 50 + x/4 + 50 + x/8 + ... = 50 * (1 + x/2 + 1/4 + 1/8 + ...) Сумма бесконечной геометрической прогрессии с первым членом a и знаменателем q равна a / (1 - q). Заменим в формуле (2): 3. 50 * (1 + x/2 + 1/4 + 1/8 + ...) = 50 / (1 - 1/2) = 100 см Понятно, что сумма выражения в скобках равна единице. Значит: 4. 1 + x/2 + 1/4 + 1/8 + ... = 2 Научились решать бесконечную геометрическую прогрессию, теперь осталось решить уравнение (4), чтобы найти значение x: 5. 1 + x/2 + 1/4 + 1/8 + ... = 2 Умножим (4) на 1/2: 6. (1/2) + x/4 + 1/8 + ... = 1 От выражения в скобках отнимем (4): 7. x/2 = 1 - 1/2 = 1/2 8. x = 1 см Таким образом, улитка проползет всего 1 см и достигнет порога кухни. Теперь нам нужно выяснить, через какое время улитка достигнет этого расстояния. Мы знаем, что скорость улитки составляет 5 см/мин, поэтому можем использовать формулу: 9. t = s / v где t - время в минутах, s - расстояние в сантиметрах и v - скорость в сантиметрах в минуту. Подставим значения: 10. t = 1 / 5 = 0.2 минуты Таким образом, улитка достигнет порога кухни через 0.2 минуты, что равно 12 секундам. Ответ запишем в формате ЧЧ:ММ: 00:12.