Действия Богданова, описанные в вопросе, являются преступлением и требуют соответствующей квалификации. Для определения этой квалификации необходимо рассмотреть действия Богданова со стороны закона и применять уголовное законодательство Российской Федерации. Согласно представленной информации, Богданов систематически избивал свою жену, и в результате очередного конфликта он угрожал ей убийством, используя ружье. При этом Богданов ударил ее несколько раз ружьем и пытался выстрелить в нее, когда она держала на руках 6-летнюю дочь. Благодаря изменению положения Богданова пуля пролетела мимо, не причинив вреда жене и ребенку. Для квалификации данных действий необходимо обратиться к Уголовному кодексу РФ. Запрет на нанесение тяжкого вреда здоровью, применение насилия и угрозы с применением оружия описаны в главе 16 УК РФ. В данном случае, действия Богданова, заключающиеся в угрозах убийством и применении насилия с помощью ружья, могут быть квалифицированы как покушение на умышленное причинение тяжкого вреда здоровью другого человека. Согласно п. "а" ч. 2 ст. 105 УК РФ, если покушение осуществляется с применением насилия, опасного для жизни или здоровья потерпевшего, или угрозой применения такого насилия, осужденный должен быть наказан в виде лишения свободы на срок от трех до 10 лет. Вероятно, суд, основываясь на представленных фактах, признал, что Богданов виновен в совершении данного преступления и применил указанную статью УК РФ при вынесении приговора. Однако, важно отметить, что точную квалификацию действий Богданова может определить только суд. Для этого необходимо рассмотреть все обстоятельства дела, имеющие значение для принятия верного решения. Также стоит обратить внимание на описанное поведение Богданова. Возможно, в дополнение к попытке убийства можно также рассмотреть возможную квалификацию его действий как насильственные действия в отношении близких родственников (ст. 117 УК РФ) или угрозу убийством (ст. 119 УК РФ). Таким образом, на основании предоставленной информации кажется, что суд верно квалифицировал действия Богданова и приговорил его в соответствии с применяемыми нормами Уголовного кодекса РФ. Однако, окончательное решение и точную квалификацию может принять только суд, подробно рассмотрев все обстоятельства дела и учтя мнение сторон.