Для решения данной задачи нам понадобится формула для расчета сложных процентов. Формула имеет вид:
[A = P(1+frac{r}{n})^{nt}]
где:
A - итоговая сумма на счету после t лет;
P - начальная сумма вклада;
r - годовая процентная ставка;
n - количество периодов начисления процентов в год;
t - количество лет.
В нашем случае начисление процентов происходит ежемесячно, поэтому количество периодов начисления n равно 12.
Условие говорит, что банк начисляет доход 0,8% от суммы вклада на начало месяца. Если мы рассмотрим отдельно каждый месяц, то сумма начисленного дохода будет составлять 0,8% от суммы вклада на начало месяца. То есть, если P - начальная сумма вклада, то доход за первый месяц будет 0,008P. Для второго месяца доход будет также 0,008P, но уже рассчитываться на сумму вклада, увеличенную на начисленные доходы за первый месяц. То есть, если A1 - сумма на счету после первого месяца, то доход за второй месяц будет 0,008A1. Аналогично, доход за последующие месяцы будет рассчитываться на основе суммы на счету из предыдущего месяца.
Теперь, применяя формулу для расчета сложных процентов, мы можем рассчитать итоговую сумму на счету после года с ежемесячным реинвестированием начисленного дохода:
[A = P(1+frac{0,8}{12})^{12times 1}]
Подставляя значения в формулу, получим:
[A = P(1+frac{0,8}{12})^{12}]
Подсчитав это выражение, можем найти ежегодный процент по вкладу.
Рассмотрим пример: пусть начальная сумма вклада P равна 100 000 рублей. Тогда:
[A = 100000(1+frac{0,8}{12})^{12}]
[A = 100000(1+0,0666667)^{12}]
[A = 100000(1,0666667)^{12}]
[A ≈ 100000(1,8061115)]
[A ≈ 180611,15]
Итак, итоговая сумма на счету после года с ежемесячным реинвестированием начисленного дохода будет примерно равна 180 611,15 рублей.
Теперь, чтобы найти годовой процент по вкладу с учетом ежемесячного реинвестирования начисленного дохода, мы можем воспользоваться обратной формулой:
[r = (frac{A}{P})^{frac{1}{t}} - 1]
где:
r - годовой процент;
A - итоговая сумма на счету после t лет;
P - начальная сумма вклада;
t - количество лет.
Подставляя значения, получим:
[r = (frac{180611,15}{100000})^{frac{1}{1}} - 1]
[r = (1,8061115)^1 - 1]
[r = 0,8061115]
[r ≈ 80,61% ]
Итак, годовой процент по вкладу с учетом ежемесячного реинвестирования начисленного дохода будет примерно равен 80,61%.
