Для решения задачи мы можем использовать формулу сложных процентов с ежеквартальным начислением: [A = P times left(1 + frac{r}{n}right)^{nt}] где: - (A) - итоговая сумма (выплата) по вкладу - (P) - начальная сумма вклада - (r) - годовая процентная ставка (в десятичном виде) - (n) - количество периодов начисления процентов в годе (в данном случае - 4, так как начисление происходит ежеквартально) - (t) - количество лет Мы хотим определить годовой процент по вкладу, значит искомое значение - это (r) в формуле. Предположим, что начальная сумма вклада (P) равна 100. Тогда итоговая сумма по вкладу (A) будет равна: [A = 100 times left(1 + frac{r}{4}right)^{4t}] Мы знаем, что банк начисляет ежеквартально 3% от суммы вклада на начало месяца, значит коэффициент (r) будет равен 0.03. Таким образом, формула примет вид: [A = 100 times left(1 + frac{0.03}{4}right)^{4t}] Мы хотим найти годовой процент, значит нам нужно разрешить это уравнение относительно (r). Решим уравнение: [100 times left(1 + frac{0.03}{4}right)^{4t} = 100 times left(1 + frac{r}{4}right)^{4t}] Сокращаем общий множитель 100: [left(1 + frac{0.03}{4}right)^{4t} = left(1 + frac{r}{4}right)^{4t}] Упрощаем дробь: [left(1 + frac{0.0075}{1}right)^{4t} = left(1 + frac{r}{4}right)^{4t}] Теперь у нас есть два числа, возведенные в одну и ту же степень. Чтобы сравнить их, мы можем извлечь из них корень четвертой степени: [left(sqrt[4]{1 + frac{0.0075}{1}}right)^{4t} = left(sqrt[4]{1 + frac{r}{4}}right)^{4t}] Сокращаем степени: [sqrt[4]{1 + frac{0.0075}{1}} = sqrt[4]{1 + frac{r}{4}}] Возводим обе части уравнения в четвертую степень: [left(sqrt[4]{1 + frac{0.0075}{1}}right)^4 = left(sqrt[4]{1 + frac{r}{4}}right)^4] Упрощаем степень: [1 + frac{0.0075}{1} = 1 + frac{r}{4}] Вычитаем 1: [frac{0.0075}{1} = frac{r}{4}] Упрощаем дробь: [0.0075 = frac{r}{4}] Умножаем обе части уравнения на 4: [0.0075 times 4 = r] [0.03 = r] Таким образом, годовой процент по вкладу с учетом ежеквартального реинвестирования начисленного дохода составляет 3%. Ответ: 3%.