Для решения этой задачи мы можем использовать формулу сложных процентов с периодической капитализацией. Данная формула позволяет нам учесть реинвестирование начисленного дохода. Формула сложных процентов с периодической капитализацией: A = P(1 + r/n)^(nt) где: A - конечная сумма (сумма вклада с учетом начисленного дохода) P - начальная сумма вклада r - годовой процентная ставка n - количество капитализаций в год t - количество лет В нашем случае начисление происходит ежеквартально, что означает, что n = 4 (так как в году 4 квартала). Мы знаем, что доход от вклада составляет 3% от суммы вклада на начало месяца. Давайте обозначим этот доход как X. Тогда можно записать следующее соотношение: X = P * 0.03 Для учета реинвестирования начисленного дохода, мы должны добавить этот доход к начальной сумме вклада перед каждой капитализацией. Таким образом, формула для расчета конечной суммы вклада с учетом реинвестирования начисленного дохода будет выглядеть следующим образом: A = P(1 + r/n + X/P)^(nt) Теперь нам нужно найти годовой процент по вкладу с учетом ежеквартального реинвестирования начисленного дохода. Для этого мы можем воспользоваться формулой обратной процентной ставке: r = (A/P)^(1/(nt)) - 1 Подставим значения в нашу формулу: r = (A/P)^(1/(4 * t)) - 1 Теперь давайте решим задачу численно. Предположим, у нас есть вклад в размере 1000 единиц (начальная сумма вклада) на начало квартала. Таким образом, P = 1000. Если мы реинвестируем начисленный доход каждый месяц, у нас будет 4 капитализации в год (n = 4). Предположим, мы смотрим на период в 1 год (t = 1). Тогда наш доход X будет составлять: X = P * 0.03 = 1000 * 0.03 = 30 Подставим все в формулу: A = 1000(1 + r/4 + 30/1000)^(4 * 1) A = 1000(1 + r/4 + 0.03)^(4) Теперь найдем годовой процент по вкладу с учетом реинвестирования начисленного дохода: r = (A/P)^(1/(4 * t)) - 1 r = (A/1000)^(1/4) - 1 Теперь давайте решим эту формулу численно. Пусть A = 1000(1 + r/4 + 0.03)^(4). Подставляем это значение в формулу для r: r = (1000(1 + r/4 + 0.03)^(4)/1000)^(1/4) - 1. Упрощаем: r = (1 + r/4 + 0.03)^(1/4) - 1. Решим уравнение численно. Для этого мы можем воспользоваться методом итераций. Выберем начальное значение r = 0.03 (3%). Применим эту формулу несколько раз с увеличением числа итераций: 1 итерация: r = (1 + 0.03/4 + 0.03)^(1/4) - 1 = 0.032 2 итерации: r = (1 + 0.032/4 + 0.03)^(1/4) - 1 = 0.032444 3 итерации: r = (1 + 0.032444/4 + 0.03)^(1/4) - 1 = 0.0325446 4 итерации: r = (1 + 0.0325446/4 + 0.03)^(1/4) - 1 = 0.0325639 5 итерации: r = (1 + 0.0325639/4 + 0.03)^(1/4) - 1 = 0.0325684 После пяти итераций получаем приближенное значение годового процента по вкладу с учетом реинвестирования начисленного дохода: 0.0325684. Округляя это значение до целого числа, получаем, что годовой процент по вкладу с учетом реинвестирования начисленного дохода составляет 3%.