Задача про Бабу-Ягу и Кота, которые готовят зелье с использованием экстракта из пиявок. Известно, что для приготовления зелья нужно взять 20 граммов экстракта из пиявок и смешать его с водой. Оба героя взяли одинаковое количество воды, но Кот по неосторожности расплескал часть своей воды при наливании ее в экстракт пиявок. В результате получился раствор с концентрацией 16%, в то время как у Бабы-Яги концентрация составила 10%. Требуется вычислить, сколько граммов воды расплескал Кот. Для решения задачи в первую очередь нужно определиться с известными величинами и неизвестными, а также установить взаимосвязь между ними. Известные данные: - Для приготовления зелья требуется 20 граммов экстракта из пиявок. - Раствор Кота имеет концентрацию 16%. - Раствор Бабы-Яги имеет концентрацию 10%. Неизвестные данные: - Количество воды, которое взял Кот. - Количество воды, которое взяла Баба-Яга. Взаимосвязь между данными можно установить путем выражения концентрации раствора через количество воды и экстракта. Определим формулу концентрации раствора: Концентрация раствора = (количество экстракта из пиявок / (количество экстракта из пиявок + количество воды)) * 100% С учетом известных данных, для раствора Кота имеем: 16% = (20 г / (20 г + количество воды Кота)) * 100% Аналогично для раствора Бабы-Яги: 10% = (20 г / (20 г + количество воды Бабы-Яги)) * 100% Теперь следует решить эту систему уравнений, чтобы найти количество воды, которое взял Кот. Для этого приведем уравнения к одной форме и решим их одновременно: 16% = (20 г / (20 г + количество воды Кота)) * 100% 10% = (20 г / (20 г + количество воды Бабы-Яги)) * 100% Приведем уравнения к общему знаменателю: 16% = (20 г / (20 г + количество воды Кота)) * 100% * ((20 г + количество воды Бабы-Яги) / (20 г + количество воды Бабы-Яги)) 10% = (20 г / (20 г + количество воды Бабы-Яги)) * 100% * ((20 г + количество воды Кота) / (20 г + количество воды Кота)) Упростим выражения: 16% = (20 г * (20 г + количество воды Бабы-Яги)) / (20 г + количество воды Кота + количество воды Бабы-Яги) 10% = (20 г * (20 г + количество воды Кота)) / (20 г + количество воды Кота + количество воды Бабы-Яги) Разделим оба уравнения на 10 г * (20 г + количество воды Кота + количество воды Бабы-Яги), чтобы избавиться от процентов: (16 г * (20 г + количество воды Бабы-Яги)) / (20 г + количество воды Кота + количество воды Бабы-Яги) = (20 г * (20 г + количество воды Кота)) / (20 г + количество воды Кота + количество воды Бабы-Яги) Умножим оба уравнения на (20 г + количество воды Кота + количество воды Бабы-Яги), чтобы избавиться от знаменателей: 16 г * (20 г + количество воды Бабы-Яги) = 20 г * (20 г + количество воды Кота) 10 г * (20 г + количество воды Кота) = 20 г * (20 г + количество воды Бабы-Яги) Раскроем скобки: 16 г * 20 г + 16 г * количество воды Бабы-Яги = 20 г * 20 г + 20 г * количество воды Кота 10 г * 20 г + 10 г * количество воды Кота = 20 г * 20 г + 20 г * количество воды Бабы-Яги Сгруппируем переменные с количеством воды и известные значения: 320 г * г + 16 г * количество воды Бабы-Яги = 400 г * г + 20 г * количество воды Кота 200 г * г + 10 г * количество воды Кота = 400 г * г + 20 г * количество воды Бабы-Яги Разделим оба уравнения на 5 г: 64 г + 16 г * количество воды Бабы-Яги = 80 г + 4 г * количество воды Кота 40 г + 10 г * количество воды Кота = 80 г + 4 г * количество воды Бабы-Яги Перенесем все константы на одну сторону уравнения: 16 г * количество воды Бабы-Яги - 4 г * количество воды Кота = 16 г 4 г * количество воды Кота - 4 г * количество воды Бабы-Яги = 40 г Разделим оба уравнения на 4 г: 4 г * количество воды Бабы-Яги - г * количество воды Кота = 4 г г * количество воды Кота - г * количество воды Бабы-Яги = 10 г Из обоих уравнений можно выразить количество воды Бабы-Яги через количество воды Кота: количество воды Бабы-Яги = (4 г + г * количество воды Кота) / 4 количество воды Кота = (10 г + г * количество воды Бабы-Яги) / г Подставим второе уравнение в первое: (4 г + г * количество воды Кота) / 4 = (10 г + г * количество воды Бабы-Яги) / г Упростим выражение: г + г * количество воды Кота = 10 г + количество воды Бабы-Яги г * количество воды Кота - количество воды Бабы-Яги = 10 г Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными: 4 г * количество воды Бабы-Яги - г * количество воды Кота = 4 г г * количество воды Кота - количество воды Бабы-Яги = 10 г Решим эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения. Пусть количество воды Кота равно Х г, тогда: 4 г * количество воды Бабы-Яги - г * Х = 4 г Х - количество воды Бабы-Яги = 10 г Приведем уравнения к одной форме: 4 г * количество воды Бабы-Яги = г * Х + 4 г Х + 10 г - количество воды Бабы-Яги = 10 г Разделим первое уравнение на 4 г: количество воды Бабы-Яги = (г * Х + 4 г) / (4 г) Х + 10 г - количество воды Бабы-Яги = 10 г Упростим выражение: количество воды Бабы-Яги = Х + 1 Х + 10 - Х - 1 = 10 Решая последнее уравнение, получим: количество воды Бабы-Яги = 11 - 1 = 10 г Таким образом, Баба-Яга взяла 10 граммов воды, а Кот взял Х граммов воды. Чтобы найти Х, подставим найденное значение количества воды Бабы-Яги во второе уравнение: Х + 10 - 10 = 10 Получаем: Х = 10 Таким образом, Кот тоже взял 10 граммов воды. Итак, для приготовления зелья Баба-Яга взяла 10 граммов воды, а Кот также взял 10 граммов воды. Значит, Кот не расплескал ни одной капли воды, так как количество взятой воды у обоих героев оказалось одинаковым.