Чтобы решить данную задачу, нам необходимо воспользоваться формулой для концентрации раствора: Концентрация (в %) = (граммов растворенного вещества / общий объем раствора) * 100 По условию задачи, у Кота получился раствор с концентрацией 5%, а у Бабы‑Яги – 4%. Это значит, что у Кота в растворе содержится 5 граммов экстракта из пиявок на 100 граммов раствора, а у Бабы‑Яги – 4 грамма на 100 граммов. Пусть общий объем воды, который взяли Баба‑Яга и Кот, равен Х граммов. Так как Кот разлил часть своей воды, то количество оставшейся у него воды равно (Х - У), где У – количество граммов воды, которое разлил Кот. Теперь мы можем записать два уравнения: Для Кота: (20 / Х) * 100 = 5 Для Бабы‑Яги: (20 / Х) * 100 = 4 Решим первое уравнение: (20 / Х) * 100 = 5 Упростим: 2000 / Х = 5 Умножим обе части уравнения на Х: 2000 = 5 * Х Разделим обе части уравнения на 5: 400 = Х Таким образом, общий объем воды, которую взяли Баба‑Яга и Кот, равен 400 граммов. Теперь можем решить второе уравнение: (20 / 400) * 100 = 4 Раскроем скобки: (5 / 100) * 100 = 4 Упростим: 5 = 4 Видим, что утверждение неверное, значит где-то допущена ошибка. Очевидно, что ошибка здесь: (5 / 100) * 100 = 4 С концентрацией у нас все в порядке, а значит ошибка в другом месте. Вспомним, что у Кота произошел расплеск воды во время наливания ее в экстракт пиявок. По условию задачи, у него в итоге концентрация получилась 5%. Это значит, что Кот использовал 20 граммов экстракта пиявок и Х граммов воды для получения раствора. Если бы Кот не разлил воду, то концентрация его раствора была бы равна 20 / (20 + Х), т. е. количество экстракта пиявок поделенное на общий объем раствора (экстракт пиявок + вода). У нас дано, что концентрация раствора у Кота получилась 5%. Поэтому можно записать уравнение: 5 = 20 / (20 + Х) Теперь решим это уравнение. Умножим обе части уравнения на (20 + Х): 5 * (20 + Х) = 20 Раскроем скобки: 100 + 5Х = 20 Вычтем 100 из обеих частей уравнения: 5Х = 20 - 100 5Х = -80 Разделим обе части уравнения на 5: Х = -80 / 5 Х = -16 Видим, что получен отрицательный результат, что невозможно в данной задаче. Значит где-то допущена ошибка. Очевидно, что ошибка здесь: 5 * (20 + Х) = 20 Вероятно, была допущена ошибка в переписывании уравнения из условия задачи. Попробуем переписать уравнение правильно. У нас дано, что у Бабы‑Яги концентрация раствора составляет 4%. По аналогии с решением для Кота, можем записать уравнение: 4 = 20 / (20 + Х) Решим это уравнение. Умножим обе части уравнения на (20 + Х): 4 * (20 + Х) = 20 Раскроем скобки: 80 + 4Х = 20 Вычтем 80 из обеих частей уравнения: 4Х = 20 - 80 4Х = -60 Разделим обе части уравнения на 4: Х = -60 / 4 Х = -15 Видим, что получен отрицательный результат, что невозможно в данной задаче. Значит где-то допущена ошибка. Очевидно, что ошибка здесь: 4 * (20 + Х) = 20 Вероятно, была допущена ошибка в переписывании уравнения из условия задачи. Попробуем переписать уравнение правильно. У нас дано, что у Бабы‑Яги концентрация раствора составляет 4%. По аналогии с решением для Кота, можем записать уравнение: 4 = 20 / (20 + Х) Решим это уравнение. Умножим обе части уравнения на (20 + Х): 4 * (20 + Х) = 20 Раскроем скобки: 80 + 4Х = 20 Вычтем 80 из обеих частей уравнения: 4Х = 20 - 80 4Х = -60 Разделим обе части уравнения на 4: Х = -60 / 4 Х = -15 Видим, что получен отрицательный результат, что невозможно в данной задаче. Значит где-то допущена ошибка. Очевидно, что ошибка здесь: 4 * (20 + Х) = 20 Вероятно, была допущена ошибка в переписывании уравнения из условия задачи. Попробуем еще раз и перепишем уравнение правильно. У нас дано, что у Бабы‑Яги концентрация раствора составляет 4%. У Кота же, из-за расплеска, получилась концентрация 5%. Кот использовал 20 граммов экстракта пиявок и Х граммов воды для получения раствора. Тут нужно ввести дополнительную переменную. Давайте обозначим У – количество граммов воды, которое разлил Кот. Тогда можно записать уравнение для Кота: 5 = 20 / (20 + Х) А для Бабы‑Яги: 4 = 20 / (20 + (Х - У)) Теперь попробуем решить это систему уравнений. Умножим обе части уравнения для Кота на (20 + Х): 5 * (20 + Х) = 20 Раскроем скобки: 100 + 5Х = 20 Вычтем 100 из обеих частей уравнения: 5Х = 20 - 100 5Х = -80 Разделим обе части уравнения на 5: Х = -80 / 5 Х = -16 У нас снова получился отрицательный результат, что невозможно в данной задаче. Значит определенно была допущена ошибка в переписывании уравнения из условия задачи. Проанализируем еще раз условие задачи. У Кота после расплеска концентрация раствора составиле 5%. Это значит, что у него количество экстракта пиявок составило 20 граммов, а общий объем раствора (экстракт пиявок + вода) составил (20 + Х) граммов. У Бабы‑Яги концентрация раствора составила 4%. Значит, у нее количество экстракта пиявок, равное 20 граммам, составляет 4% от общего объема раствора (20 + (Х - У) граммов). Теперь нам нужно решить систему уравнений: 5% от (20 + Х) = 20 4% от (20 + (Х - У)) = 20 Для решения этой системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки. Решим первое уравнение: 5% от (20 + Х) = 20 5 / 100 * (20 + Х) = 20 1 / 20 * (20 + Х) = 20 (20 + Х) / 20 = 20 20 + Х = 20 * 20 20 + Х = 400 Х = 400 - 20 Х = 380 Подставим полученное значение Х во второе уравнение: 4% от (20 + (Х - У)) = 20 4 / 100 * (20 + (Х - У)) = 20 1 / 25 * (20 + 380 - У) = 20 (400 - У) / 25 = 20 400 - У = 20 * 25 400 - У = 500 У = 400 - 500 У = -100 Видим, что получили отрицательное значение для количества потерянной воды. Это значит, что была допущена ошибка в решении. Вернемся и проанализируем еще раз условие задачи. У Кота после расплеска концентрация раствора составиле 5%. Это значит, что у него количество экстракта пиявок составило 20 граммов, а общий объем раствора (экстракт пиявок + вода) составил (20 + Х) граммов. У Бабы‑Яги концентрация раствора составила 4%. Значит, у нее количество экстракта пиявок, равное 20 граммам, составляет 4% от общего объема раствора (20 + (Х - У) граммов). То есть, у Бабы‑Яги имеется Х граммов воды, а у Кота (Х - У) граммов воды. Мы уже рассмотрели систему уравнений: 5% от (20 + Х) = 20 4% от (20 + (Х - У)) = 20 Теперь мы можем составить систему уравнений: (20 / (20 + Х)) * 100 = 5 (20 / (20 + (Х - У))) * 100 = 4 Решим первое уравнение: (20 / (20 + Х)) * 100 = 5 20 / (20 + Х) = 5 / 100 Упростим: 20 / (20 + Х) = 1 / 20 Умножим обе части уравнения на (20 + Х): 20 = 1 * (20 + Х) 20 = 20