Задача состоит в том, чтобы найти все возможные значения суммы всех чисел на доске. Для этого необходимо проанализировать условия задачи и использовать логику. Пусть на доске записано n чисел. Обозначим эти числа как a_1, a_2, ..., a_n. В условии задачи сказано, что Рома вычислил произведение двух наименьших чисел и получил 25. То есть a_1 * a_2 = 25. Это означает, что наименьшие числа на доске - это 5 и 5, так как они являются единственными натуральными числами, произведение которых равно 25. Также в условии задачи сказано, что Рома вычислил произведение двух самых больших чисел и получил 783. Обозначим самые большие числа как b_1 и b_2. То есть b_1 * b_2 = 783. Теперь нужно проанализировать возможные значения суммы всех чисел на доске. Если на доске всего два числа, то сумма всех чисел будет равна a_1 + a_2 + b_1 + b_2 = 5 + 5 + b_1 + b_2. Но так как произведение двух самых больших чисел равно b_1 * b_2 = 783, то сумма всех чисел будет 10 + 783 = 793. Если на доске три числа, то сумма всех чисел будет равна a_1 + a_2 + a_3 + b_1 + b_2 = 5 + 5 + a_3 + b_1 + b_2. Но так как произведение двух самых больших чисел равно b_1 * b_2 = 783, а минимальное значение произведения двух чисел равно 25, то наибольшее возможное значение для a_3 будет 25/5 = 5, так как a_1 и a_2 уже равны 5. Тогда сумма всех чисел будет равна 5 + 5 + 5 + 783 = 798. Если на доске четыре числа, то сумма всех чисел будет равна a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + b_1 + b_2 = 5 + 5 + 5 + a_4 + b_1 + b_2. Минимальное значение произведения двух чисел равно 25, а максимальное значение равно 783. Так как уже на доске есть три числа, равных 5, и два самых больших числа, равных b_1 и b_2, то для a_4 остается только одно возможное значение, которое будет равно (25/5)/5 = 1. Тогда сумма всех чисел будет равна 5 + 5 + 5 + 1 + 783 = 799. Таким образом, сумма всех чисел на доске может быть равна 793, 798 или 799. Это все возможные ответы на задачу.