Пусть обеденный перерыв каждый день длится t минут. В первый день Артур, Борис и Вадим работали с 9 утра до 17 часов 24 минуты, то есть 8 часов и 24 минуты. За этот период они успели покрасить половину перил моста. Во второй день работали только Артур и Борис. Они работали с 9 утра до 15 часов 36 минут, то есть 6 часов и 36 минут. За этот период было покрашено 74% всех перил. В третий день работал только Вадим. Он работал с 9 утра до 20 часов 36 минут, то есть 11 часов и 36 минут. За этот период он покрасил оставшиеся перила. Давайте рассмотрим, сколько перил покрашено каждым из работников в разные дни. В первый день каждый из работников покрасил одинаковое количество перил, поэтому они вместе покрасили половину всех перил. Пусть x - общее количество перил. Тогда каждый из работников в первый день покрасил x/2 перил. Во второй день Артур и Борис покрасили 74% всех перил. Пусть A - количество перил, покрашенных Артуром, и B - количество перил, покрашенных Борисом. Условие говорит нам, что A + B = 0.74x. В третий день Вадим покрасил оставшиеся перила. Пусть V - количество перил, покрашенных Вадимом. Условие говорит нам, что V = x - (A + B). Итак, мы получили следующую систему уравнений: A + B + V = x A + B = 0.74x V = x - (A + B) Решим эту систему уравнений методом подстановки. Из второго уравнения A = 0.74x - B. Подставим это выражение в первое уравнение: (0.74x - B) + B + V = x Упростим: 0.74x + V = x Теперь подставим выражение для V в последнее уравнение: x - (0.74x - B) = x Упростим: B = 0.26x Теперь мы знаем, что Артур покрасил 0.74x - B перил, а Борис покрасил B перил. Также мы знаем, что каждый из работников покрасил одинаковое количество перил в первый день, то есть x/2 перил каждый. Теперь посчитаем, сколько перил покрасил каждый из работников в каждый день. В первый день каждый из работников покрасил x/2 перил. Во второй день Артур и Борис покрасили 0.74x - B перил и B перил соответственно. Всего во второй день было покрашено 74% перил, то есть 0.74x перил. Итак, у нас есть следующая информация: В первый день: Артур = Борис = Вадим = x/2 Во второй день: Артур = 0.74x - B; Борис = B; Вадим = 0 В третий день: Артур = 0; Борис = 0; Вадим = x - (0.74x - B + B) = 0.26x В первый день все работники работали 8 часов и 24 минуты (504 минуты или t + 504 минут обеденного перерыва). Во второй день Артур и Борис работали 6 часов и 36 минут (396 минут или t + 396 минут обеденного перерыва). Вадим не работал. В третий день только Вадим работал 11 часов и 36 минут (696 минут или t + 696 минут обеденного перерыва). Теперь мы можем составить уравнение, используя известные данные: 504 + t + 396 + t + 696 + t = 1440 Общая работа, выполненная каждым работником, равна общему количеству перил, которое они покрасили. То есть: 504/1440 * x/2 + 396/1440 * (0.74x - B) + 396/1440 * B + 696/1440 * 0.26x = x Раскроем скобки: (b * x + 0.74 * c * x - 0.26 * c * x)/(2 * 1440) + (0.74 * d * x - 0.26 * d * x)/(1440) + (0.26 * e * x)/(1440) = x Упростим: (1440 * b + 0.74 * 1440 * c - 0.26 * 1440 * c)/(2 * 1440) + (0.74 * 1440 * d - 0.26 * 1440 * d)/(1440) + (0.26 * 1440 * e)/(1440) = 1 Упростим: (720 * b + 720 * c - 0.26 * 720 * c)/(2 * 1440) + (0.74 * 720 * d - 0.26 * 720 * d)/(1440) + (0.26 * 720 * e)/(1440) = 1 Упростим: 360 * b + 360 * c - 0.13 * 360 * c + 0.37 * 720 * d - 0.13 * 720 * d + 0.13 * 720 * e = 1440 Упростим: 360 * b + (360 - 0.13 * 360) * c + (0.37 * 720 - 0.13 * 720) * d + 0.13 * 720 * e = 1440 Упростим: 360 * b + 312 * c + 468 * d + 93.6 * e = 1440 Составим теперь систему уравнений: 720 + t = 1440 312 * c + 93.6 * e = 1080 360 * b + 468 * d = 360 Первое уравнение говорит нам о продолжительности обеденного перерыва t, второе уравнение связывает c и e, и третье уравнение связывает b и d. Решим систему уравнений: 312 * c + 93.6 * e = 1080 360 * b + 468 * d = 360 Первое уравнение можно переписать в виде: 39 * c + 11.7 * e = 135 Разделим оба уравнения на 39: c + 0.3 * e = 3.46 Вычтем это уравнение из первого уравнения: 11.7 * e - 0.3 * e = 135 - 3.46 11.4 * e = 131.54 Разделим оба уравнения на 11.4: e = 131.54 / 11.4 e = 11.52 Теперь подставим найденное значение e в уравнение c + 0.3 * e = 3.46: c + 0.3 * 11.52 = 3.46 c = 3.46 - 0.3 * 11.52 c = 0.826 Таким образом, мы нашли, что c = 0.826 и e = 11.52. Теперь подставим найденные значения c и e во второе уравнение системы: 360 * b + 468 * d = 360 360 * b + 468 * d = 360 Выразим d через b: d = (360 - 360 * b) / 468 d = (360 * (1 - b)) / 468 Теперь подставим найденные значения c = 0.826 и e = 11.52 в третье уравнение системы: 360 * b + 468 * d = 360 360 * b + 468 * (360 * (1 - b)) / 468 = 360 360 * b + 360 * (1 - b) = 360 360 + 360 * b - 360 * b = 360 360 = 360 Таким образом, мы получили равенство, которое верно для любого значения b. Это означает, что значение b не фиксировано и может быть любым. Теперь найдем значение t, используя первое уравнение системы: 720 + t = 1440 t = 1440 - 720 t = 720 Таким образом, обеденный перерыв каждый день длится 720 минут или 12 часов. В итоге, обеденный перерыв каждый день длится 720 минут или 12 часов.