Пусть мы выбрали определенную клетку с координатами (i, j) в качестве начальной клетки. За первый ход будут окрашены соседние клетки (i-1, j), (i+1, j), (i, j-1) и (i, j+1). За второй ход будут окрашены соседние клетки этих клеток, а также соседние клетки их соседних клеток и так далее. Мы должны минимизировать количество ходов, чтобы окрасить все клетки. Очевидно, что для этого нужно выбрать начальную клетку таким образом, чтобы ее соседние клетки были как можно больше, чтобы за первый ход было окрашено максимальное количество клеток. Для матрицы размером 3x3 существует 4 возможные начальные клетки: (1, 1), (1, 2), (2, 1) и (2, 2). Если мы выберем начальную клетку (1, 1), то за первый ход будут окрашены клетки (1, 2), (2, 1) и (2, 2). За второй ход будут окрашены клетки (1, 1), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3) и (3, 2). В итоге, все клетки будут окрашены через 2 хода. Если мы выберем начальную клетку (1, 2), то за первый ход будут окрашены клетки (1, 1), (1, 3), (2, 2) и (3, 2). За второй ход будут окрашены клетки (1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 3), (3, 1), (3, 2) и (3, 3). В итоге, все клетки будут окрашены через 2 хода. Если мы выберем начальную клетку (2, 1), то за первый ход будут окрашены клетки (1, 1), (2, 2), (2, 1) и (3, 1). За второй ход будут окрашены клетки (1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2) и (3, 3). В итоге, все клетки будут окрашены через 2 хода. Если мы выберем начальную клетку (2, 2), то за первый ход будут окрашены клетки (1, 2), (2, 1), (2, 3) и (3, 2). За второй ход будут окрашены клетки (1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2) и (3, 3). В итоге, все клетки будут окрашены через 2 хода. Таким образом, независимо от выбора начальной клетки, все клетки окрасятся через 2 хода.