Для решения данной задачи необходимо анализировать количество выполняемых ходов в зависимости от выбранной начальной клетки. Рассмотрим ситуацию, когда начальная клетка находится на краю доски. Пусть выбранная клетка находится в углу доски. Тогда после первого хода будет окрашено 3 клетки (включая выбранную), после второго хода - 5 клеток, после третьего хода - 7 клеток и т.д. Здесь мы можем заметить закономерность: количество окрашенных клеток на каждом шаге увеличивается на 2. Таким образом, количество окрашенных клеток будет равно (2n+1)^2 - формула квадрата нечетного числа, где n - номер хода. Теперь рассмотрим ситуацию, когда начальная клетка находится на границе доски, но не в углу. Такая клетка будет иметь 5 соседей (по вертикали и горизонтали). Окрашивая соседей на каждом ходу, мы перейдем к ситуации, когда начальная клетка окружена клетками, находящимися на границе и имеющими по 5 соседей. Следовательно, можно применить ту же закономерность, что и для клеток на краю доски. В случае, когда выбранная начальная клетка находится в середине доски, она будет иметь 8 соседей. Это означает, что после первого хода будет окрашено 9 клеток (включая выбранную), после второго хода - 17 клеток, после третьего хода - 25 клеток и т.д. Здесь также можно заметить закономерность: количество окрашенных клеток на каждом шаге увеличивается на 8 (на одно больше, чем количество соседей). Таким образом, мы можем определить количество выполняемых ходов в зависимости от выбранной начальной клетки: - Если начальная клетка находится в углу доски, количество ходов будет равно (2n+1)^2, где n - номер хода. - Если начальная клетка находится на границе доски, количество ходов будет также равно (2n+1)^2. - Если начальная клетка находится в середине доски, количество ходов будет равно (2n+1)^2-1. Таким образом, чтобы таблица была окрашена полностью, необходимо выполнить несколько ходов, количество которых будет определяться по формуле (2n+1)^2 или (2n+1)^2-1. Окончательный ответ на вопрос задачи можно получить, подставив в формулу значение n, равное половине размерности доски.