Для решения задачи нужно выразить выражение в явном виде и упростить его. Выражение начинается с двух слагаемых со знаком "минус", затем следуют два слагаемых со знаком "плюс" и так далее. Заметим, что в каждой паре слагаемых с одинаковым знаком разность их значений равна (d). То есть, (a_{2k} - a_{2k-1} = d) для любого натурального (k). В нашем случае (d = 3), и мы можем выразить каждое слагаемое в явном виде: * Первое слагаемое со знаком "минус" равно (-a_1 = (-a_2 + d) = (-a_2 + 3)) * Второе слагаемое со знаком "минус" равно (-a_2 = (-a_4 + 3)) * Первое слагаемое со знаком "плюс" равно (a_3) * Второе слагаемое со знаком "плюс" равно (a_4) Теперь мы можем записать наше выражение: ((-a_2 + 3) + (-a_4 + 3) + a_3 + a_4 - (-a_6 + 3) - (-a_8 + 3) - a_7 - a_8 + ldots - (-a_{50} + 3) - (-a_{52} + 3) + a_{51} + a_{52}) Упростим его, сгруппировав слагаемые: ((-a_2 - a_4 - a_6 - a_8 - ldots - a_{50} - a_{52}) + (3 + 3 + 3 + ldots + 3) + (a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + ldots + a_{51} + a_{52})) Внутри каждой скобки мы можем сгруппировать слагаемые постепенно увеличивающегося индекса: ((-a_2 - a_4 - a_6 - a_8 - ldots - a_{50} - a_{52}) + (3 cdot 26) + (a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + ldots + a_{51} + a_{52})) Так как арифметическая прогрессия определяется первым членом и разностью, мы можем выразить сумму членов с нечетными индексами в виде: (a_3 + a_5 + a_7 + ldots + a_{51} = a_1 + (1 cdot d) + (2 cdot d) + ldots + (24 cdot d) = a_1 + d cdot (1 + 2 + ldots + 24) = a_1 + d cdot frac{{24 cdot 25}}{2}) Аналогично, для суммы членов с четными индексами: (a_4 + a_6 + a_8 + ldots + a_{52} = a_2 + (1 cdot d) + (2 cdot d) + ldots + (24 cdot d) = a_2 + d cdot (1 + 2 + ldots + 24) = a_2 + d cdot frac{{24 cdot 25}}{2}) Подставим эти выражения в исходное: ((-a_2 - a_4 - a_6 - a_8 - ldots - a_{50} - a_{52}) + (3 cdot 26) + (a_1 + d cdot frac{{24 cdot 25}}{2} + a_2 + d cdot frac{{24 cdot 25}}{2})) Заметим, что множество слагаемых с отрицательным знаком равно множеству слагаемых с положительным знаком, только порядок слагаемых их отличается. То есть, оба множества равны по значению. Это значит, что первая скобка равна второй, только со сменой знака: ((-a_2 - a_4 - a_6 - a_8 - ldots - a_{50} - a_{52}) = (a_2 + a_4 + a_6 + a_8 + ldots + a_{50} + a_{52})) Подставляем это выражение в исходное: ((a_2 + a_4 + a_6 + a_8 + ldots + a_{50} + a_{52}) + (3 cdot 26) + (a_1 + d cdot frac{{24 cdot 25}}{2}) + (a_2 + d cdot frac{{24 cdot 25}}{2})) Теперь группируем слагаемые: ((a_2 + a_1) + (a_2 + a_3) + (a_4 + a_4) + (a_6 + a_5) + ldots + (a_{50} + a_{51}) + (a_{52} + a_{52}) + (3 cdot 26) + (d cdot frac{{24 cdot 25}}{2} + d cdot frac{{24 cdot 25}}{2})) Так как арифметическая прогрессия определяется первым членом и разностью, мы можем внутри каждой скобки сгруппировать пары слагаемых с одинаковыми индексами: ((a_1 + a_{52}) + (a_2 + a_{51}) + (a_3 + a_{50}) + ldots + (a_{26} + a_{27}) + (3 cdot 26) + 24 cdot d cdot frac{{25}}{2} cdot 2) Заметим, что каждая скобка равна (a_1 + a_{52}), так как (a_1) - первый член арифметической прогрессии, а (a_{52}) - последний член. Сумма (26) таких скобок будет равна (26 cdot (a_1 + a_{52})). В итоге, упрощая выражение, мы получаем: (26 cdot (a_1 + a_{52}) + 78 + 24 cdot d cdot frac{{25}}{2} cdot 2) Теперь осталось определить значения (a_1) и (a_{52}). (a_1) - первый член арифметической прогрессии, а (a_{52}) - последний член. Первый член можно определить, зная разность и первый член: (a_1 = a_2 - d = a_2 - 3) Последний член можно определить, зная первый член и разность: (a_{52} = a_1 + d cdot (52 - 1) = a_1 + 3 cdot 51) Теперь подставляем полученные значения в итоговое выражение: (26 cdot (a_1 + a_{52}) + 78 + 24 cdot d cdot frac{{25}}{2} cdot 2) (26 cdot ((a_2 - 3) + (a_1 + 3 cdot 51)) + 78 + 24 cdot 3 cdot frac{{25}}{2} cdot 2) (26 cdot (a_2 + 51) + 78 + 24 cdot 3 cdot frac{{25}}{2} cdot 2) (26 cdot (a_2 + 51) + 78 + 24 cdot frac{{75}}{2} cdot 2) (26 cdot (a_2 + 51) + 78 + 6 cdot 75 cdot 2) (26 cdot (a_2 + 51) + 78 + 6 cdot 150) (26 cdot (a_2 + 51) + 78 + 900) (26 cdot (a_2 + 51) + 978) Таким образом, значение выражения (-a_1-a_2+a_3+a_4-ldots-a_{49}-a_{50}+a_{51}+a_{52}) равно (26 cdot (a_2 + 51) + 978). Ответ: (26 cdot (a_2 + 51) + 978).