Пусть стоимость одной ручки равна x рублей, а стоимость одного карандаша - y рублей. Тогда Арина заплатила 4x + y рублей, а Белла заплатила 6x + 3y рублей. По условию Арина заплатила более 50 рублей, то есть 4x + y > 50. Белла заплатила менее 90 рублей, то есть 6x + 3y < 90. Разделим оба неравенства на 2, получим: 2x + 0.5y > 25, (1) 3x + 1.5y < 45. (2) Умножим оба неравенства (1), (2) на 2, получим: 4x + y > 50, (3) 6x + 3y < 90. (4) Добавим и вычтем неравенство (2) к неравенству (3), получим: 4x + y + 6x + 3y > 50 + 3 * 45, 10x + 4y > 185. Теперь найдем наименьшее целое значение y, при котором это неравенство выполнено. Для этого поделим обе части неравенства на 4: 2.5x + y > 46.25. (5) Найдем наибольшее целое значение x, при котором это неравенство выполнено. Для этого поделим обе части неравенства на 2.5: x + 0.4y > 18.5. (6) Для удобства преобразуем (6) к виду: x > 18.5 - 0.4y. (7) Теперь найдем наименьшее значение y, при котором справедливо (7). Подставим вместо x его наименьшее целое значение 1: 1 > 18.5 - 0.4y, 0.4y > 17.5, y > 17.5 / 0.4, y > 43.75. То есть, минимальное возможное целое значение y равно 44 рублям. Теперь найдем наибольшее значение x, при котором справедливо (5). Подставим вместо y его наибольшее целое значение 44: 2.5x + 44 > 46.25, 2.5x > 2.25, x > 0.9. То есть, максимальное возможное целое значение x равно 1 рублю. Таким образом, максимальное возможное количество рублей, которое могут стоить 1 ручка и 1 карандаш вместе, равно 1 + 44 = 45 рублей.