Данная задача может быть решена с помощью системы уравнений. Пусть речь идет о цене одной ручки и одного карандаша. Обозначим цену ручки как "х", а цену карандаша как "у". Мы знаем, что Арина купила 4 ручки и 1 карандаш, заплатив более 50 рублей. Уравнение для этого выглядит следующим образом: 4х + у > 50. Также нам известно, что Белла купила 6 ручек и 3 карандаша, заплатив менее 90 рублей. Уравнение для этого выглядит следующим образом: 6х + 3у < 90. Поскольку мы ищем максимальную стоимость одной ручки и одного карандаша, нам нужно найти такие значения "х" и "у", которые удовлетворяют обоим уравнениям и максимальны. Для начала решим первое уравнение: 4х + у > 50. Выразим у через х: у > 50 - 4х. Теперь решим второе уравнение: 6х + 3у < 90. Выразим у через х: у < (90 - 6х) / 3. Теперь у нас есть два неравенства: у > 50 - 4х, у < (90 - 6х) / 3. Чтобы найти максимальное значение "х" и "у", мы должны найти такие значения, которые удовлетворяют обоим неравенствам. Давайте рассмотрим неравенство у > 50 - 4х. Перенесем 4х налево и изменим знак неравенства: 4х - у < -50. И неравенство у < (90 - 6х) / 3. Умножим обе стороны на 3 и перенесем одно из выражений налево: -6х + 3у > 90. Теперь у нас есть два неравенства: 4х - у < -50, -6х + 3у > 90. Мы можем использовать метод графического решения или метод подстановки, чтобы найти значения "х" и "у", которые удовлетворяют обоим неравенствам. Давайте воспользуемся методом подстановки: Подставим в первое неравенство значение "х" = 0: 4 * 0 - у < -50, -у < -50, у > 50. Подставим во второе неравенство значение "х" = 0: -6 * 0 + 3у > 90, 3у > 90, у > 30. Теперь имеем два неравенства: у > 50, у > 30. Максимальное значение "у" будет максимальным значением из этих двух неравенств. Поэтому максимальное значение "у" равно 50. Теперь подставим это значение обратно во второе уравнение: 6х + 3 * 50 < 90, 6х + 150 < 90, 6х < -60, х < -10. Таким образом, максимальное значение "х" равно -10. Теперь найдем значения "х" и "у" в рублях: Мы получили значения "х" = -10 и "у" = 50. Но по условию речь идет о натуральных числах, поэтому значение "х" не может быть отрицательным. Значит, ответом на задачу будет максимальная стоимость одной ручки и одного карандаша вместе, равная 50 рублям. Таким образом, исходя из условия задачи, максимальное количество рублей, которые могут стоить 1 ручка и 1 карандаш вместе, равно 50 рублям.